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2011-2012学年辽宁省辽南协作体高三上学期期中考试理科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集U是实数集R6ec8aac122bd4f6e,则图中阴影部分所表示的集合是

 

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

   A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e            B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.3             D.-3

 

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3. 难度:中等

若平面向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角等于

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知命题6ec8aac122bd4f6e,命题6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件,则实数6ec8aac122bd4f6e 的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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5. 难度:中等

设O为坐标原点,点A(1,1),若点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e取得最小值时,点B的个数是

A.1             B.2              C.3             D.无数

 

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6. 难度:中等

已知正项等比数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,若存在两项6ec8aac122bd4f6e使得6ec8aac122bd4f6e的最小值为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e             D.不存在

 

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7. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e则实数m的值等于

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e          B.-3或1       C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.-1或3

 

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8. 难度:中等

已知A、B是直线6ec8aac122bd4f6e上任意两点,O是6ec8aac122bd4f6e外一点,若6ec8aac122bd4f6e上一点C满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值是

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e是定义在6ec8aac122bd4f6e上的奇函数,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递减,若数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值

A.恒为正数      B.恒为负数        C.恒为0           D.可正可负

 

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10. 难度:中等

有三个命题①函数6ec8aac122bd4f6e的图像与x轴有2个交点;②向量6ec8aac122bd4f6e不共线, 则关于6ec8aac122bd4f6e方程6ec8aac122bd4f6e有唯一实根;③函数6ec8aac122bd4f6e的图象关于y轴对称。其中真命题是

A.①③          B.②            C.③            D.②③

 

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11. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的值域是

A.6ec8aac122bd4f6e                            B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e                            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e  , 若6ec8aac122bd4f6e有且仅有三个解,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

计算6ec8aac122bd4f6e              

 

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14. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       

 

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15. 难度:中等

已知数列 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=           

 

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16. 难度:中等

给出下列命题:

    ① 函数6ec8aac122bd4f6e是偶函数;

②函数6ec8aac122bd4f6e图象的一条对称轴方程为6ec8aac122bd4f6e

③对于任意实数x,有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e            

    ④若对6ec8aac122bd4f6e函数f(x)满足6ec8aac122bd4f6e,则4是该函数的一个周期。

其中真命题的个数为_______________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

设函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e 

(I)设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的内角,且为钝角,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(II)设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是锐角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的内角,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e 的三个内角的大小和AC边的长。

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)

数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是函数

6ec8aac122bd4f6e的一个极值点。

(1)证明:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(2)求6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

在四边形ABCD中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e方向上的投影为8;

(1)求6ec8aac122bd4f6e的正弦值;(2)求6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

 

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上为增函数,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)当常数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值.

 

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列,6ec8aac122bd4f6e;数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和是6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ) 求证:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(Ⅲ) 记6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的前n项和6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(1)若曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线与直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直,求函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(2)若对于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e都有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e成立,试求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(3)记说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上有两个零点,

 

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