2011-2012学年辽宁省高三上学期第三次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点P(2，3)∈A ∩(C_UB)的充要条件是

A.m>-1且n<5                        B.m<-1且n<5

C.m>-1且n>5                        D.m<-1且n>5

2. 难度：简单

当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（    ）．

A．40                     B．30               C．20                 D．36

3. 难度：简单

如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（   ）

A.8                  B.32   

C.40                 D.无法确定

4. 难度：简单

设为椭圆的两焦点，在椭圆上，当面积为1时，的值为（    ）

A、1        B、2        C、3        D、0

5. 难度：简单

若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则m·n的取值范围是

A.(0，1]        B.(0，1)    C.(-∞，1]  D.(-∞，1)

6. 难度：简单

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(     ).   

A.           B. 5      C.           D.

7. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是(    )．

A．      B . 12      C.       D .

8. 难度：中等

从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

（A）     (B)       （C）         (D)

9. 难度：困难

已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（   ） 

A．      B．          C．            D．

10. 难度：困难

已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

A.        B.            C.          D

11. 难度：困难

若函数f(x)=a^x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x)=log_a的图象是

12. 难度：困难

若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (     )

A．    B．     C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为       

14. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为            

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：

 (1)对任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x);

(2)对任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁<x₂≤2,都有f(x₁)<f(x₂);

(3)函数y=f(x+2)的图像关于y轴对称.

则a=f(4.5)，b=f(6.5),c=f(7)从小到大的关系是_____

16. 难度：中等

若变量满足约束条件则的最大值为———

三、解答题

17. 难度：简单

已知是的三个内角，向量

，且.

（1）求角；

（2）若，求

18. 难度：简单

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积

19. 难度：中等

解关于X的不等式：，a∈R

20. 难度：困难

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

21. 难度：困难

设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

22. 难度：困难

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t与 椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。