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2011-2012学年辽宁省高三上学期第三次月考理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合A={1,2,3,4},B={y|y6ec8aac122bd4f6ex6ec8aac122bd4f6eA},则A6ec8aac122bd4f6eB=(    )

A.{1,2,3,4} B.{1,2}   C.{1,3}   D.{2,4}

 

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2. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e不经过第二象限,且6ec8aac122bd4f6e,则(    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C. 6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的零点的个数是(    )

A.0    B.1    C.2    D.3

 

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4. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列结论中不恒成立的是(   )

A. 说明: 6ec8aac122bd4f6e  B.说明: 6ec8aac122bd4f6e   C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e  D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

两个正数ab的等差中项是6ec8aac122bd4f6e,一个等比中项是6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e则椭圆6ec8aac122bd4f6e 的离心率e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

如图,目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界),若6ec8aac122bd4f6e是该目标函数zaxy的最优解,则a的取值范围是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e                          B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e                              D.6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:中等

给出下列四个命题:

①垂直于同一平面的两条直线相互平行;

②垂直于同一平面的两个平面相互平行;

③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.

其中真命题的个数是( )                                                  

A.1个             B.2个           C.3个           D.4个

 

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8. 难度:中等

已知函数fx)=x2bx的图象在点A(1,f(1))处的切线说明: 6ec8aac122bd4f6e与直线3xy+2=0平行,若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前n项和为Sn,则S2009的值为(    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e  D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e=sinx+cosx,则( )

A.0≤xπ                          B.―说明: 6ec8aac122bd4f6ex说明: 6ec8aac122bd4f6e         

C.说明: 6ec8aac122bd4f6ex说明: 6ec8aac122bd4f6e                        D. ―说明: 6ec8aac122bd4f6ex≤―说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6ex说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的焦点为F1F2, 点M在双曲线上且6ec8aac122bd4f6e则点Mx轴的距离为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

已知O是正三 形6ec8aac122bd4f6e内部一点,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积与△6ec8aac122bd4f6e的面积之比是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:困难

若函数yfx)(xR)满足fx+2)=fx)且x∈(-1,1]时fx)=1-x2,函数gx)=说明: 6ec8aac122bd4f6e,则函数hx)=fx)-gx)在区间[-5,10]内零点的个数为(    )

A.14   B.13   C. 12  D.8

 

二、填空题
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13. 难度:简单

抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线 6ec8aac122bd4f6e上,则此抛物线方程为_______________

 

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14. 难度:简单

将全体正整数排成一个三角形数阵

1

2       3

4       5      6

7       8      9      10

11      12     13      14      15

… … … … … … … … …

根据以上排列规律,数阵中第nn≥3)行的从左至右的第3个数是______

 

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15. 难度:中等

一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为_______ 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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16. 难度:中等

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上,左右焦点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且它们在第一象限的交点为P说明: 6ec8aac122bd4f6e是以说明: 6ec8aac122bd4f6e为底边的等腰三角形.若说明: 6ec8aac122bd4f6e,双曲线的离心率的取值范围为说明: 6ec8aac122bd4f6e.则该椭圆的离心率的取值范围是      

 

三、解答题
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17. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e的不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:简单

若向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,在函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e且当说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值为1。

   (I)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

   (II)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间

 

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19. 难度:中等

在数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)证明数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(2)设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值

 

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20. 难度:困难

如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,DCC1中点.

 (1)求证:AB1⊥面A1BD

(2)求二面角AA1DB的正弦值;

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:困难

如图,已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的上顶点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,右焦点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若不过点说明: 6ec8aac122bd4f6e的动直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e求证:直线说明: 6ec8aac122bd4f6e过定点,并求出该定点说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的两个极值点.

(1)若6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

(3)若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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