2011-2012学年重庆市高三第三次月考考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

（    ）

    A．           B．               C．             D．

2. 难度：中等

已知是公比为2的等比数列，则的值为（    ）

    A． 1               B．               C．               D．

3. 难度：中等

函数的周期为（    ）

    A．              B．               C．               D．

4. 难度：中等

已知数列的通项公式是，那么达到最小值时为     （    ）

    A．3                B．4                C．5                D． 6

5. 难度：中等

已知，，则（    ）

    A．           B．           C．             D． 

6. 难度：中等

若等差数列的前5项和，且，则（    ）

    A．5                B．6                C．7                D．9

7. 难度：中等

要得到的图像，只要将的图像（    ）

    A．向左平移                           B．向右平移 

    C． 向左平移                         D． 向右平移

8. 难度：中等

数列，，，的前项和为（    ）

    A．                    B．

    C．                    D． 

9. 难度：中等

设数列前项和（是常数），若此数列是等比数列，则值必为（    ）

    A． 1               B．              C．3                D．2

10. 难度：中等

已知函数，且的最大值为2,其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．则=(   )

    A． 0               B． 1               C． 2011            D． 2012

二、填空题

11. 难度：中等

函数的最大值是________

12. 难度：中等

在等差数列中，若，则=________

13. 难度：中等

函数的递增区间是_______

14. 难度：中等

设数列满足：对于任何正整数，有，且存在常数，对于任何正整数，有，则数列的通项公式为_­­­­­­­­­­­­­­­­­__________

三、解答题

15. 难度：中等

（13分）设等差数列的首项为，公差为，若，．

求：（1）数列的首项，公差；（2） 数列的通项公式

16. 难度：中等

（13分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，． 现3人各投篮1次,

求：（Ⅰ）3人都投进的概率

（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率

17. 难度：中等

（13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，与交于点F．（I）求证：⊥；

（II）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．

18. 难度：中等

（12分）已知函数

    （I）求函数的最小正周期；

    （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值．

19. 难度：中等

（12分）

已知数列｛｝中，，，其中n=1,2,3…．

（Ⅰ）求，；；

（Ⅱ）令，设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出．若不存在,则说明理由．

20. 难度：中等

（12分）设是的反函数，

（Ⅰ）求．

 （Ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围．

 （Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由．