2011-2012学年重庆市高三第五次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

集合，则下列结论正确的是（    ）

A．                                  B．        

C．                            D．

2. 难度：中等

的值为（    ）

A．                     B．                  C．                    D．

3. 难度：中等

已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（    ）

A．2                         B．                      C．                      D．

4. 难度：中等

若，则“k > 3”是“方程表示双曲线”的（    ）

A．充分不必要条件                                   B．必要不充分条件

C．充要条件                                              D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数的反函数的解析式为（    ）

A．                         B．

C．                          D．

6. 难度：中等

设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n，则数列的前n项和为（    ）

A．                  B．                  C．                  D．

7. 难度：中等

已知，现有下列不等式：①；②；③；

④，其中正确的是（    ）

A．②④                    B．①②                    C．③④                    D．①③

8. 难度：中等

已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（），则的取值范围是（    ）

A．                 B．                 C．               D．

9. 难度：中等

已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（    ）

A．2                         B．                        C．4                          D．

10. 难度：中等

设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（    ）

A．2                        B．3                       C．4                       D．5

二、填空题

11. 难度：中等

将函数的图象F按向量平移到，则的函数解析式为____________．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．

13. 难度：中等

已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数：①；②；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为             ．（写出所有正确命题的序号）

15. 难度：中等

已知函数在处取得极值，若，则的最大值是____________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，定义．

(1)    求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

(2)    的图像可由的图像怎样变化得到？

(3)    若且为△ABC的一个内角，求的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．

(1)    求角B的大小；

(2)    设，且的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

已知数列{b_n}前n项和．数列{a_n}满足，数列{c_n}满足．

(1)    求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；

(2)    若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知．

(1)    当a = – 1时，求的单调区间；

(2)    对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

(3)    证明：对一切，都有成立．

20. 难度：中等

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d₁，到点F（– 1，0）的距离为d₂，且．

(1)    求动点P所在曲线C的方程；

(2)    直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

(3)    记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已数列满足a₁ = 1，a₂ = 3，，．

(1)    证明：数列为等比数列；

(2)    求数列的通项公式；

(3)    ，的前n项和为，求证．