2011-2012学年陕西省高三第一学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集,集合,,则下列关系中正确的是(   )

A.          B.           C.       D.

2. 难度：中等

命题“对任意的，都有”的否定为(   )

A.存在，使      B.对任意的，都有 

C.存在,使       D.存在,使

3. 难度：中等

已知向量,向量,且,则的坐标可以为(   )

A.            B.           C.          D.

4. 难度：中等

方程的根所在的区间是(   )

A.              B.              C.           D.

5. 难度：中等

“”的一个充分条件是(   )

A.且   B.且   C.或   D.或

6. 难度：中等

由曲线围成的封闭图形面积为(   )

A.                 B.            C.          D.

7. 难度：中等

已知函数,若,且,则的取值范围是(   )

A.     B.       C.        D.

8. 难度：中等

已知,,则的面积为(   )

A.2           B.            C.             D.

9. 难度：中等

对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此

反复操作，则第2011次操作后得到的数是 (   )

A.25              B.250             C.55              D.133

10. 难度：中等

.若函数在上既是奇函数又是增函

数，则函数的图象是(   )

A.             B.             C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数,，则_______

12. 难度：中等

函数，（是常数，）

的部分图像如图，则_______.

13. 难度：中等

如果实数满足条件,那么的最小值为_______

14. 难度：中等

函数的图象恒过定点,且点在直线

上，其中，则的最小值为______

15. 难度：中等

一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为

定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为

菌的个数,则下列说法： ①；②若今天的值比昨天的值增加1，则今天

的菌个数比昨天的菌个数多了10个；③假设科研人员将菌的个数控制为5

万个,则此时.其中正确的序号为_______

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

17. 难度：中等

本题满分12分)

已知,

(Ⅰ)求值

(Ⅱ)求的值

18. 难度：中等

(本题满分12分)

已知函数，满足

(Ⅰ)求常数的值；

(Ⅱ)解不等式．

19. 难度：中等

.(本题满分12分)

某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距

6000米的、两地(、、、在同一平面上),测得,

,,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单

位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)

20. 难度：中等

本题满分13分)

已知不等式的解集为 

(Ⅰ)求实数、的值；

(Ⅱ)若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.

21. 难度：中等

本题满分14分)

已知函数,,设.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；

(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.