2011-2012学年陕西省高三月考（七）文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,,,则P的子集共有(    )

A．2个      B．4个      C．6个     D．8个

2. 难度：中等

已知复数，则复数的模为（　　）

A．2            B．     C．1        D．0

3. 难度：中等

执行右面的框图，若输入实数，则输出结果为（    ）

A．     B．       C．       D．

4. 难度：中等

已知向量，若为实数，且，则=    （     ）

A．         B．        C．       D．

5. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，当时，，则（　　）

A．－３     B．－１     C．１       D．３

6. 难度：中等

如图是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．　　　Ｂ．

Ｃ．　　Ｄ．

7. 难度：中等

若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（   ）

A  0个           B  1个            C  2个          D   4个

8. 难度：中等

对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做

的上确界,若，且，则的上确界为（    ）

A．　     B．     C．       D．－4

9. 难度：中等

若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（    ）

A.    　　　B.   　　　C.   　　　D.

10. 难度：中等

设函数,则下列叙述正确的是 (       )

A.在单调递增,其图象关于直线对称

B.在单调递增,其图象关于直线对称

C.在单调递减,其图象关于直线对称

D.在单调递减,其图象关于直线对称

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，，，若与垂直，则      ．

12. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，若，则     ．

13. 难度：中等

若实数满足条件则的最大值为      ．

14. 难度：中等

函数f(x)= 的单调递减区间是            

15. 难度：中等

对任意           

16. 难度：中等

一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为              ；

17. 难度：中等

         

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组		8	0.16
第二组		①	0.24
第三组		15	②
第四组		10	0.20
第五组		5	0.10
合              计	50	1.00

(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

19. 难度：中等

(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）   求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

20. 难度：中等

(本题满分12分) 在△ABC中，a²+c²=2b²，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．

(1)求证：B≤；

(2)若，且A为钝角，求A．

21. 难度：中等

(本题满分12分) 已知函数，其中.定义数列如下：

，.

（1）当时，求的值；

（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

22. 难度：中等

(本题满分13分) 已知椭圆（）过点（0，2），离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.

23. 难度：中等

(本题满分14分) 已知

  （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；

   （Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；

        若不存在，说明理由.