1. 难度:简单 | |
设,若,, 则等于( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数()为纯虚数,则等于 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.0或1
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3. 难度:简单 | |
设,点为的垂心,则= ( ) A.(-2,3) B. C. D. (3, -2)
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4. 难度:简单 | |
下列说法中,正确的是 ( ) A.命题“若,则”的逆命题是真命题 B.命题“存在,”的否定是:“任意,” C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题 D.已知,则“”是“”的充分不必要条件
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5. 难度:简单 | |
已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是 ( ) A. B. C.8 D.12
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6. 难度:简单 | |
正项等比数列中,,则的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
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7. 难度:中等 | |
若=,,则等于 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知函数,若,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,的顶点,另一个顶点在双曲线上运动,已知是的三个内角,则=( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知函数是定义在上的奇函数,且在上是增函数,在上是减函数,若函数在上是增函数,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
执行右图所示的程序框图,输出结果y的值是_
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12. 难度:简单 | |
已知满足,则的最大值为
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13. 难度:中等 | |
取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1米的概率为
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14. 难度:中等 | |
已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意满足下列关系式:,,,,考察下列结论:① ,②为偶函数 ,③数列为等比数列 ,④数列为等差数列,其中正确的结论有_
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15. 难度:困难 | |
A.(坐标系与参数方程选讲)在极坐标系中,圆的极坐标方程为: ,点的极坐标为,过点作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是 . B.(不等式选讲)若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是 .
C.(几何证明选讲)如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 .
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16. 难度:简单 | |
已知平面向量,,,其中,且函数的图象过点.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值
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17. 难度:简单 | |
已知数列为等差数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明:
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18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
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19. 难度:中等 | |
近年来,全球气候变化无常,给人们的生产与生活该来诸多不便.为研究气候的变化趋势,给我们的生产与生活提供有力的数据支持,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如表所示: (Ⅰ)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值; (Ⅱ)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
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20. 难度:困难 | |
已知函数 (Ⅰ)若,; (Ⅱ)已知为的极值点,且,若当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于,求的取值范围.
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21. 难度:困难 | |
如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
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