2011-2012学年陕西省西安市高三下学期第一次模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数，，则复数的虚部为（   ）

A．2         B．         C．       D． 

2. 难度：中等

已知集合和，则集合M是集合N的（   ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

．函数在定义域内的零点的个数为（    ）

A．0                B．1            C．2                D．3

4. 难度：中等

过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为（   ）

A．             B．1         C．             D．

5. 难度：中等

．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（   ）

A．     B．4    C．   D．

6. 难度：中等

2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（     ）

A．25种        B．600种       C．240种     D．360种

7. 难度：中等

展开式中，中间项的系数为70．若实数满足则的最小值是（   ）

A．1        B．     C．5        D．1

8. 难度：中等

已知两个等差数列和的前n项和分别是和，且，则等于（    ）

A．2        B．           C．      D．

9. 难度：中等

设函数的最小正周期为，则（   ）

A．在单调递减       B．在单调递增

C．在单调递增       D．在单调递减

10. 难度：中等

．椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A．           B．        C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，有一个算法流程图．在集合中随机地取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间内的概率值为           ．

12. 难度：中等

某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为              ．

13. 难度：中等

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60⁰，则（a + b + c）·c的最大值为         ．

14. 难度：中等

给定集合A_n ={1,2,3,…,n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．

表1                          表2

i	1	2	3
f(i)	2	3	1

i	1	2	3	4
f(i)		3

（1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．

    （2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是         ．

15. 难度：中等

A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=        ；

16. 难度：中等

B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是         ；

17. 难度：中等

C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为                 ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．

（I）求角B的大小；

（II）求的取值范围．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；

（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45⁰？

20. 难度：中等

（本小题满分12分）设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）

（I）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？

（II）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．

22. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值．

23. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若，数列满足．

（1）   若首项，证明数列为递增数列；

（2）   若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．