2011-2012学年陕西省高三开学第一次考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设，，则“”是“”则                               （    ）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件 

C．充要条件                     D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

已知，其中为虚数单位，则                  （    ）

A．      B．1             C．2                      D．3

3. 难度：中等

设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为                                   （    ）

A．　　　 B．

C．　　  D．

4. 难度：中等

已知抛物线的准线与圆相切，则的值为

（    ）

A．                         B．1                    C．2                      D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，

则角A的大小为                 （    ）

A．                           B．      

C．                            D．

6. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为                            （    ）

A．12                             B．22      

C．30                             D．32

7. 难度：中等

已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数

=（    ）

A．2                               B．5                        C．6                       D．7

8. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

（    ）

A．　　　                  B．                  C．　             D．

9. 难度：中等

函数满足 ，当时，，则

在上零点的个数为                                                                     （    ）

A．1004                      B．1005                C．2009               D．2010

10. 难度：中等

如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1

的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3

的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为                               （    ）

A．模块①，②，⑤                                          B．模块①，③，⑤

C．模块②，④，⑥                                          D．模块③，④，⑤

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项为         ．

12. 难度：中等

如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机

地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形

（阴影部分）内”，则（1）；（2）

13. 难度：中等

函数的图像恒过定点A，若点A在直线

上，其中则的最小值为          ．

14. 难度：中等

设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，                  ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，两点，间的距离是         ．

16. 难度：中等

不等式的解集为          ．

17. 难度：中等

如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点

P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为        ．

三、解答题

18. 难度：中等

（12分）已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13

后成为等比数列中的、、．

（1） 求数列的通项公式；

（2） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列．

20. 难度：中等

（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD．

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

21. 难度：中等

（12分）设，其中．

（1）当时，求的极值点；

（2）若为R上的单调函数，求的取值范围．

22. 难度：中等

（13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人

进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，

否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求、、的值；

（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望．

23. 难度：中等

（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点

的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由．