2011-2012学年黑龙江省哈尔滨市高三上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）

A．      B．      C．       D．

2. 难度：中等

复数,,且，则的值为（     ）

A．             B．              C．             D．

3. 难度：中等

是函数至少有一个负零点的(      )

A.必要不充分条件                     B.充分不必要条件

C.充分必要条件                      D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的单调递减区间是（      ）

A．（，+∞）   B．（－∞，）  C．（0，）    D．（e，+∞）

5. 难度：中等

把函数（其中是锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（      ）

    A．2              B．3              C．4              D．1

6. 难度：中等

设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （    ）

  A.            B.

  C.                D.

7. 难度：中等

已知满足约束条件，则的最小值是              （     ）

A．5              B．－6            C．10             D．－10

8. 难度：中等

已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（     ）

A．             B．

C．            D．

9. 难度：中等

已知点是重心 ,若,  则的最小值是(    )

A.          B.            C.             D.

10. 难度：中等

上递增，那么(     )

A． B．      C．     D．

11. 难度：中等

椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（     ）

A．                B．           C．           D．

12. 难度：中等

若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为（      ）

A.1              B.3                 C.2               D. 4

二、填空题

13. 难度：中等

若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为               。

14. 难度：中等

.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是  _______      ______。

15. 难度：中等

若不等式恒成立，则实数的取值范围是                  。

16. 难度：中等

若数列为调和数列。已知数列=            。

三、解答题

17. 难度：中等

．（本小题满分12分）

    已知函数的最小正周期为，且当时，函数的最小值为0。

   （I）求函数的表达式；

   （II）在△ABC，若的值。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知数列是首项为1的等差数列，且， 若

   成等比数列.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

   在等差数列中，首项，数列满足

  （I）求数列的通项公式；

  （II）求

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

21. 难度：中等

.（本小题满分12分）

    已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性； 

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．

（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．