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2011-2012学年黑龙江省高三第一学期期末考试理科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合6ec8aac122bd4f6e,则A∩B等于

A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

下列命题中,真命题的是

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则角6ec8aac122bd4f6e等于

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知各项均不为零的数列6ec8aac122bd4f6e,定义向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e. 下列命题中真命题是

A. 若6ec8aac122bd4f6e总有6ec8aac122bd4f6e成立,则数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列

B. 若6ec8aac122bd4f6e总有6ec8aac122bd4f6e成立,则数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列

C. 若6ec8aac122bd4f6e总有6ec8aac122bd4f6e成立,则数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列

D. 若6ec8aac122bd4f6e总有6ec8aac122bd4f6e成立,则数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列

 

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5. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e取得最小值时,点6ec8aac122bd4f6e的个数是

A.1      B.2      C.  3      D.无数个

 

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6. 难度:中等

某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产6ec8aac122bd4f6e年的累计产量为6ec8aac122bd4f6e吨,但如果年产量超过6ec8aac122bd4f6e吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

(A)5年     (B)6年     (C)7年       (D)8年

 

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7. 难度:中等

.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是 

     A.(4,-2)  B.(4,-3)  C.(3, 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e)   D.(3,-1)

 

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8. 难度:中等

已知点P在曲线6ec8aac122bd4f6e上移动,在点P处的切线倾斜角为 6ec8aac122bd4f6e,则 6ec8aac122bd4f6e的 取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e   D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

在同一个坐标系中画出函数6ec8aac122bd4f6e的部分图象,其6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则下列所给图象中可能正确的是

 

 

 

  

6ec8aac122bd4f6e 

 

 

 

 

 

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10. 难度:中等

过点6ec8aac122bd4f6e可作圆6ec8aac122bd4f6e的两条切线,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为

       A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e  

C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

当0<x<时,函数f(x)=的最小值为                         

A.2        B.2      C.4          D.4

 

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12. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的焦点,若6ec8aac122bd4f6e.则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

设向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则锐角6ec8aac122bd4f6e为______.

 

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14. 难度:中等

.双曲线的渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率是      

 

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15. 难度:中等

.若偶函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的解集是 _____

 

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16. 难度:中等

在数列6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,且对任意的正整数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的值为  

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

6ec8aac122bd4f6e分别是角A、B、C的对边,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

   (1)求角B的大小;

   (2)设6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e(单位:cm)满足关系:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(Ⅰ)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值及说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e达到最小,并求最小值.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,且 6ec8aac122bd4f6e

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)设6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的长轴长为6ec8aac122bd4f6e,且点6ec8aac122bd4f6e在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e两点,若以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆过原点,

求直线6ec8aac122bd4f6e方程.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若直线6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e的切线,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值.(其中6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数)

 

 

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22. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,6ec8aac122bd4f6e为⊙6ec8aac122bd4f6e的切线,6ec8aac122bd4f6e为切点,6ec8aac122bd4f6e

过点6ec8aac122bd4f6e的割线,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的平分

线与6ec8aac122bd4f6e和⊙6ec8aac122bd4f6e分别交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(I)求证:6ec8aac122bd4f6e

(II)求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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23. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程是6ec8aac122bd4f6e,以极点为原点,极轴为6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数).

(I)写出直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程;

(II)设曲线6ec8aac122bd4f6e经过伸缩变换6ec8aac122bd4f6e得到曲线6ec8aac122bd4f6e,设曲线6ec8aac122bd4f6e上任一点为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

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24. 难度:中等

.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数6ec8aac122bd4f6e

(I)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(II)如果对6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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