1. 难度:中等 | |
设集合,则A∩B等于 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的是 A. B., C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知中,,,则角等于 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知各项均不为零的数列,定义向量,,. 下列命题中真命题是 A. 若总有成立,则数列是等差数列 B. 若总有成立,则数列是等比数列 C. 若总有成立,则数列是等差数列 D. 若总有成立,则数列是等比数列
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5. 难度:中等 | |
设为坐标原点,,若点满足 则取得最小值时,点的个数是 A.1 B.2 C. 3 D.无数个
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6. 难度:中等 | |
某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨,但如果年产量超过吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 (A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
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7. 难度:中等 | |
.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是 A.(4,-2) B.(4,-3) C.(3, ) D.(3,-1)
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8. 难度:中等 | |
已知点P在曲线上移动,在点P处的切线倾斜角为 ,则 的 取值范围是 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是
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10. 难度:中等 | |
过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为 A.或 B. C. D.或
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11. 难度:中等 | |
当0<x<时,函数f(x)=的最小值为 A.2 B.2 C.4 D.4
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12. 难度:中等 | |
已知直线与抛物线相交于两点, 为的焦点,若.则 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
设向量,且∥,则锐角为______.
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14. 难度:中等 | |
.双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是 。
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15. 难度:中等 | |
.若偶函数满足,则的解集是 _____
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16. 难度:中等 | |
在数列中,若,且对任意的正整数都有, 则的值为 .
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在分别是角A、B、C的对边, ,且 (1)求角B的大小; (2)设的最小正周期为 上的最大值和最小值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求的值及的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设数列的前项和为,且 . (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点, 求直线方程.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值; (Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,为⊙的切线,为切点,是 过点的割线,,,的平分 线与和⊙分别交于点和. (I)求证:; (II)求的值.
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23. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数). (I)写出直线与曲线的直角坐标方程; (II)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
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24. 难度:中等 | |
.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (I)当时,求的最小值; (II)如果对,求实数的取值范围.
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