2011-2012学年黑龙江省高三上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集为,则右图中阴影表示的集合为（  ）

A、    B、    C、    D、

2. 难度：简单

已知表示两个不同的平面，为内一条直线，则“”是“”的（   ）

Ａ、充分不必要条件  Ｂ、必要不充分条件  

Ｃ、充要条件   Ｄ、既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知是虚数单位，若，则的值等于（   ）

A、    B、    C、2     D、6

4. 难度：简单

若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（   ）

A、2     B、    C、    D、

5. 难度：简单

已知则的值为（   ）

A、    B、   C、    D、

6. 难度：简单

同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数。”的一个函数是（   ）

A、  B、  C、   D、

7. 难度：中等

，若，则的取值范围（   ）

A、             B、[

 C、   D、

8. 难度：中等

已知，则执行右边的程序框图后输出的结果等于(   )

 A、       B、      C、        D、其它值

9. 难度：困难

若双曲线的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（   ）

 A、    B、    C、     D、

10. 难度：困难

设实数满足，则的最大值是（   ）

 A、25       B、50       C、1        D、

11. 难度：困难

一个几何体的三视图如图，那么该几何体可能是（  ）

A        B       C       D

12. 难度：简单

若对任意的有唯一确定点与之对应，则称为关于的二元函数，定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”。

（1）非负性：；

（2）对称性：=；

（3）三角不等式：对任意的实数均成立。

给出下列二元函数：①； ②； ③；

④。其中能成为关于实数的广义“距离”的函数编号是（   ）

A、①②     B、①④     C、②③     D、②④

二、填空题

13. 难度：简单

与直线相切，则实数          

14. 难度：中等

��֪����      

15. 难度：中等

已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积为         

16. 难度：困难

在Δ中，分别是内角的对边，且成等差数列。则的范围是       

三、解答题

17. 难度：简单

已知等比数列的公比，前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．

18. 难度：简单

已知关于的二次函数，

（1）设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设是区域的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

19. 难度：中等

在几何体中，平面，平面，.

（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；

（2）设是的中点，求证：平面平面；

（3）求几何体的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

（1）求椭圆M的方程;

（2）已知直线的方向向量为  ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

21. 难度：困难

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

选修：几何证明选讲

如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于,,交延长线于点,交于,

（1）求证：是圆的切线；

（2）若,求的值。

23. 难度：困难

选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．

（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为经过点作曲线的切线，求切线的方程．

24. 难度：困难

选修：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围