2013届四川省校高二下学期第一次监测理科数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则复数(     )  

    A．           B．           C．            D．

2. 难度：中等

命题“存在R，0”的否定是（      ).   

A.不存在R, >0      B.存在R, 0 

C.对任意的R, 0     D.对任意的R, >0

3. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）

A.15，5，25                B.15，15，15    

 C.10，5，30                D.15，10，20

4. 难度：中等

有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(　   )种

A．21        B.315           C. 143            D.153

5. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

A．22     B．46       C．      D．190

6. 难度：中等

某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(      )

A. ;    B.  ;     C. ;     D.

7. 难度：中等

展开后共有不同的项数为(   )

A.9         B.12         C.18        D.24

8. 难度：中等

若为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ）

A             B     

C             D   

9. 难度：中等

若椭圆的焦距为，则的值为（       ）

A．        B．       C．         D．

10. 难度：中等

已知函数在处的导数为1，则  (     )                        

A．3             B．              C．            D．

11. 难度：中等

有下列四个命题

①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x²＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（       ）

A.①②           B.②③              C.①③            D.③④

12. 难度：中等

若上是减函数，则的取值范围是（    )

A.       B.        C.       D.

二、填空题

13. 难度：中等

若向量，则__________

14. 难度：中等

数据－2，－1，0，1，2的方差是____        

15. 难度：中等

将转化为十进制数为             

16. 难度：中等

下列命题中，假命题的有               

①两个复数不能比较大小；

②，若，则；

③若是纯虚数，则实数；

④若是两个相等的实数，则是纯虚数；

⑤的一个充要条件是．

三、解答题

17. 难度：中等

：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

抛掷两颗骰子，求：

（Ⅰ）点数之和出现7点的概率；（Ⅱ）出现两个4点的概率.

19. 难度：中等

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

（Ⅲ）求函数在上的最大值和最小值

20. 难度：中等

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

21. 难度：中等

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，

（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。

22. 难度：中等

已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．