2014届山东省高一下学期3月考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

与终边相同的角是（     ）

A．    B．     C．     D．

2. 难度：简单

已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为 (   )

A. 2      B. 4      C. 2       D. 2

3. 难度：简单

图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （    ）

Ａ．     Ｂ．      Ｃ．    Ｄ．

4. 难度：简单

下列两个变量之间的关系是相关关系的是 (    )

A.正方体的棱长和体积               

 B.单位圆中角的度数和所对弧长

C.单产为常数时，土地面积和总产量   

 D.日照时间与水稻的亩产量

5. 难度：简单

在下列各数中，最小的数是（      ）

A、      B、   C、   D、

6. 难度：简单

阅读右侧程序：如果输入x＝2，则输出结果y为     (     )

A．－5     B． －－5     C．  3＋     D． 3－

7. 难度：简单

有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是       （     ）

8. 难度：简单

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额 （    ）

       A．63．6万元            B．65．5万元           C．67．7万元            D．72．0万元

9. 难度：简单

已知圆的方程为，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（     ）

A．       B．        C．       D．

10. 难度：简单

某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57, 84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是   (    )

A．②、③都不能为系统抽样        B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样        D．①、③都可能为分层抽样

11. 难度：简单

对任意实数，定义运算“*”如下： 的值域为（　　）

A．  B．  C．   D．

12. 难度：简单

设函数的定义域为，若存在非零实数满足对于任意，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是（   ）

A．    B．         C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

228与1995的最大公约数是____________________.

14. 难度：简单

数据  平均数为6，标准差为2，则数据的方差为__ __.

15. 难度：简单

用秦九韶算法计算

当时, ________________.

16. 难度：简单

如图，用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点

垂直折起四个小三角形，做成一个鸡蛋蛋巢，将表面积为4π的

鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与鸡蛋巢

底面的距离为________________.

三、解答题

17. 难度：简单

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：

(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数

(2)估计哪个车间的产品平均重量较高，哪个车间比较稳定？

18. 难度：简单

统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在

（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人

（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数

（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数

19. 难度：简单

在边长为2的正方体中，E 是BC的中点，F 是的中点

（Ⅰ）求证：CF ∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

20. 难度：简单

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（1）求直线与圆相切的概率；

（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

21. 难度：简单

已知函数

（1）利用定义证明函数在上是增函数，

（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。

22. 难度：简单

已知圆的方程为且与圆相切.

（1）求直线的方程；

（2）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点P’,直线交直线于点Q’

求证：以P’Q’为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.