2013届山东省高二下学期3月考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（    ）

A.  B.     C.        D.

2. 难度：简单

口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则(　  　)

A.  4        B.  5        C.            D.

3. 难度：简单

某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为，,[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

 

小于104克的产品的个数是(       )

A. 90        B. 75         C. 60        D. 45

4. 难度：简单

函数，有大于零的极值点，则（  ）

A．   B.     C.    D.

5. 难度：简单

名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(   )

A      B b＞c＞a   C      D 

6. 难度：简单

设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则(   )

A．1            B．          C．         D．

7. 难度：简单

在区间上的最大值是（   ）

A.       B. 0             C. 2             D. 4

8. 难度：简单

一质点沿直线运动，位移，则速度为零的时刻是（   ）

A. 0秒      B. 1秒末       C. 2秒末       D. 1 秒末和2 秒末

9. 难度：简单

对于定义在实数集上的函数图像连续不断，且满足，则必有（　 ）

A.            B.

C.            D.

10. 难度：简单

设，则（    ）

A.          B.         C.          D.

11. 难度：简单

函数的图像在区间上连续不断，且 ，，则对任意的都有(　  )

A．      B．

C． D．

12. 难度：简单

如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（　 　）

A.       B.       C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的图象与轴相切于点，的极大值为m，

极小值为n， 则          .

14. 难度：简单

设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为       .

15. 难度：简单

从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是__________.

16. 难度：简单

设，若至少存在一个时，成立，则实数的取值范围为             .

三、解答题

17. 难度：简单

某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：

数学成绩 物理成绩	优秀	不优秀	合计
优秀	5	2	7
不优秀	1	12	13
合计	6	14	20

(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率．

参考公式：，其中)

   临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：简单

某公司春节联欢会预设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

19. 难度：简单

已知函数

（1）试求b,c所满足的关系式；

（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围.

20. 难度：简单

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120).

已知甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21. 难度：简单

函数函数的图像如图所示。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

22. 难度：简单

已知函数

（1）   若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）   当时，求函数在上的最值；

当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系