2013届广东省实验学校高二下学期3月月考理科数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“凡自然数是整数，是自然数，所以是整数.”以上三段推理 (    )

A.完全正确                               B.推理形式不正确

C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致   D.不正确，因为两个“整数”概念不一致

2. 难度：中等

设，若为实数，则 (    )

A.        B.       C.       D.

3. 难度：中等

函数f(x)=ax³+3x²+2,若,则a的值是(    )

 A.                 B.               C.               D.   

4. 难度：中等

用反证法证明命题:“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 (    )

A.a,b都能被5整除  B.a,b都不能被5整除   C.a,b不都能被5整除   D.a不能被5整除

5. 难度：中等

函数处的切线方程是 (    )

   A.4x+2y+π=0       B. 4x-2y+π=0          C. 4x-2y-π=0       D. 4x+2y-π=0

6. 难度：中等

用数学归纳法证明：，则从到时左边应添加的项为  (    )

A.           B.         C.       D.

7. 难度：中等

一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程为(    )

A.10米              B. 米        C.15米       D. 米

8. 难度：中等

如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为()，则导函数的图像大致为 (    )

 

A．                B．                  C．                 D．

二、填空题

9. 难度：中等

_______.

10. 难度：中等

设函数。若是奇函数，则_________。

11. 难度：中等

设复数满足条件那么的最大值是                 .

12. 难度：中等

定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为          

13. 难度：中等

对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________

14. 难度：中等

当时，有； 当时，有；

当时，有；

当时，有；

当时，你能得到的结论是：                                                 .

三、解答题

15. 难度：中等

计算由曲线，直线所围成的图形的面积。

四、填空题

16. 难度：中等

已知是不全相等的正数，求证：++++。

五、解答题

17. 难度：中等

已知函数，且.

（1）若在处取得极小值，求函数的单调区间；

（2）令，若的解集为，且满足，

求的取值范围。

18. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1,

(1)写出a₁,a₂,a_3, 并推测a_n的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.

20. 难度：中等

已知函数=，=alnx，aR。

（1） 若曲线y=与曲线y=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

（2）设函数h(x)= ,当h(x)存在最小之时，求其最小值的解析式；

（3）对（2）中的，证明：当a（0，+）时，1.