2013届广西玉林市高二下学期三月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是 （    ）

A、过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面    B、过一点和一条直线有且只有一个平面

C、过两条直线有且只有一个平面              D、过三点有且只有一个平面

2. 难度：中等

如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA₁所在直线互相垂直的有  （    ）

A、4条          B、6条        C、8条          D、10条

3. 难度：中等

若，则n等于（         ） 

A、5         B、4    C、2           D、1

4. 难度：中等

的展开式中的常数项是（      ）

 A、第3项     B、第4项             C、第5项        D、第6项

5. 难度：中等

表示平面，m,n表示直线，则m//的一个充分条件是(    ) 

A、   B、  C、     D、

6. 难度：中等

若的展开式中若第7项的系数最大，则n的取值为（         ）

A、11，12            B、12，13      C、11，12，13      D、无法确定

7. 难度：中等

a,b表示两条直线，表示平面，下列命题正确的是（     ）

A、若，，则;        B、若 

C、            D、

8. 难度：中等

ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E为CD的中点，的大小为（    ）

  A、     B、    C、    D、

9. 难度：中等

三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，则底面内的角∠ABC等于(     ) 

A.30°          B.45°          C.60°          D.120°

10. 难度：中等

设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（　）． 

　　A．           B．              C．             D．

11. 难度：中等

由电键组A、B组成的串联电路中，如图所示，要接通电源使电灯发光的方法有（   ）

A、4种      B、5种  C、6种    D、7种

12. 难度：中等

直线a//b,a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（  ）

A、   B、            C、    D、

二、填空题

13. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F分别是A₁B₁，B₁C₁的中点，则异面直线AD₁与EF所成的角为           。  

14. 难度：中等

有n件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=                              

15. 难度：中等

正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是       

16. 难度：中等

对于的展开式，下列说法中正确的是             （把正确的序号都填上）

①展开式中二项式系数之和为；②第6项的二项式系数最大；③第5项或第7项的二项式系数最大；④第6项的系数最小。   

三、解答题

17. 难度：中等

有5名男生，4名女生排成一排。（1）女生必须相邻，有多少种排法？（2）女生不能相邻，有多少种排法？（本题10分）

18. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=，

求AC和BD所成的角。（本题12分）

 

 

19. 难度：中等

已知9个外语教师，4人只会英语，3人只会日语，另外2人既会英语又会日语，从中选4人，2人教英语，2人教日语，有多少种不同安排方案？（本题12分）

20. 难度：中等

如图所示，是等腰直角三角形，是 所在平面外一点，

（1）求证：面面；

（2）求和所在平面所成角。（本题12分）

21. 难度：中等

在的展开式中，求：（1）第5项的二项式系数;（2）第5项的系数;（3）倒数第3项;（4）含的项。 （本题12分）

22. 难度：中等

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

 （Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本题12分）