2013届广西田阳高中高二3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是（  ）

A、三个点确定一个平面       B、梯形一定是平面图形

C、三条平行直线必共面       D、三条相交直线必共面

2. 难度：简单

一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（  ）

A、平行或异面        B、相交或异面

C、异面              D、相交

3. 难度：简单

若，，则与的位置关系一定是（  ）

A、平行    B、相交   C、异面    D、 与没有公共点

4. 难度：简单

如果OA//OA，OB//OB，那么AOB和AOB (   )

A、相等      B、互补     C、相等或互补     D、大小无关

5. 难度：简单

如图1，正方体的棱和的中点分别是、，各棱所在直线中与直线异面的直线条数是（   ）

A、12         B、8           C、4           D、2

6. 难度：简单

直线，则“”是“”的（  ）

A、充分不必要条件   B、必要不充分条件       

C、充要条件  D、 既不充分也不必要条件                                                 

7. 难度：简单

已知是所在平面外的一点，且，若在底面内的射影落在ABC外部，则ABC是（  ）

A、钝角三角形    B、直角三角形    C、锐角三角形   D、 以上都有可能

8. 难度：简单

如果平面的一条斜线段的长是它在这个平面内的射影长的3倍，那么这条斜线和这个平面所成的角的正弦值是（  ）

   A、    B、     C、    D、

9. 难度：简单

如图2，是的三条高的交点，平面，则下列结论中正确的个数是（  ）

   ①②③ 

A、3       B、2        C、1       D、0

10. 难度：简单

设点P是直线L外一点，过P与直线L成60⁰角的直线有（  ）         

A、一条      B、两条     C、无数条     D、以上都不对

11. 难度：简单

如图3，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形， AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成的角的余弦值为（  ）

A、       B、       C、        D、  

12. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其棱长为2，则异面直线DC与BC₁之间的距离为（  ）   

A、1     B、      C、 2       D、

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线，，中，若//，//，则与的位置关系为        .

14. 难度：简单

已知是两条异面直线所成的角，则的范围是              .       

15. 难度：简单

如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是               .

16. 难度：简单

已知平行四边形ABCD中，ABBC，BCA=30⁰，AC=20，PA平面ABCD，且PA=5，则P到BC的距离为                   .                            （图4）

三、解答题

17. 难度：简单

如图，AA₁，BB₁，CC₁不共面，BB₁//AA₁且BB₁=AA₁， CC₁ //AA₁且CC₁=AA₁. 求证：ABCA₁B₁C_1。

18. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证:AC₁BD.

19. 难度：简单

空间四边形ABCD中，M 、N分别是AD、BC的中点.求证:  AB+CD>2MN

20. 难度：简单

如图，圆O的直径AB=5，C是圆上异于A、B的一点，BC=3， PA平面ABC，AEPC于E，且PA=2.

(1) 求证：AE平面PBC;

(2) 求：点A到平面PBC的距离.

21. 难度：简单

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=B₁B=1，M、N分别是AD、DC的中点.

（1）求证：MN//A₁C₁;

（2）求：异面直线MN与BC₁所成角的余弦值.

22. 难度：简单

如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.

（1）求证：EF//平面PAD;

（2）求证：EF平面PCD;

（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.