2013届江苏省高二下学期期中文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是          ．

2. 难度：简单

曲线在处的切线斜率是          ．

3. 难度：简单

命题“”的否定是       ．

4. 难度：简单

函数的单调递减区间为          ．

5. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为　　．

6. 难度：简单

一物体作直线运动，其运动方程为（的单位为，的单位为），则物体速度为0的时刻是　　      ．

7. 难度：简单

如果方程表示椭圆，则的取值范围是　　　　．

8. 难度：简单

要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为　　　　．

9. 难度：简单

若椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝          ．

10. 难度：简单

已知，则          ．

11. 难度：简单

已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是　　　　．

12. 难度：简单

椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是       ．

13. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是         ．

14. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是               .

二、解答题

15. 难度：简单

已知，设命题：不等式解集为R；命题：方程没有实根，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.

【解析】本题先求出p、q为真时的c的取值范围；然后再对p、q一真一假两种情况进行讨论求解，最后求并集即可.

16. 难度：简单

椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．

⑴求的周长；

⑵若的倾斜角为，求的面积．

【解析】（1）根据椭圆的定义的周长等于4a.

（2）设,则,然后直线l的方程与椭圆方程联立，消去x，利用韦达定理可求出所求三角形的面积.

17. 难度：简单

已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值．

【解析】（1）先求出x=2的导数也就是点(2,f(2))处切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程化成一般式即可.

（2）求导，然后列表研究极值，最值.要注意参数的取值范围.

18. 难度：简单

某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距，设汽车的行驶速度为，从甲地到乙地所需时间为，耗油量为．

（1）求函数及；

（2）求当为多少时，取得最小值，并求出这个最小值．

【解析】(1) ,根据可求出y=f(x).

(2)求导，根据导数确定其最小值.

19. 难度：简单

设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

20. 难度：简单

已知R，函数．

⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

⑶当时，求证：．

【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.