2014届江苏省高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则   　　  　 。

2. 难度：简单

已知集合，，则              。

3. 难度：简单

函数的定义域为             。

4. 难度：简单

函数的值域为               。

5. 难度：简单

函数满足，且，则            。

6. 难度：简单

已知函数，且，则实数的取值范围是               。

7. 难度：简单

满足条件的集合共有  　          个。

8. 难度：简单

已知，则的大小关系是                。

9. 难度：简单

函数的最大值与最小值之和为               。

10. 难度：简单

已知函数是偶函数，则函数的单调递增区间为___      ___。

11. 难度：简单

已知集合,，若,则实数的取值范围是       。

12. 难度：简单

方程的解集为                 。

13. 难度：简单

函数且在上的最大值与最小值的差为，则      。

14. 难度：简单

给出下列命题：

（1）函数在定义域上是单调减函数；

（2）函数是偶函数；

（3）若集合，且，则实数的值是或；

（4）函数不是奇函数；

（5）解析式为且值域为的函数共有9个。

其中正确的命题有                个。

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值。

16. 难度：简单

（本题满分14分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合。

（Ⅰ）写出集合和；

（Ⅱ）若全集，求。

17. 难度：简单

（本题满分14分）某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元。

（Ⅰ）写出本利和随存期变化的函数解析式；

（Ⅱ）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和。

（参考数据：）

18. 难度：简单

（本题满分16分）已知函数。

（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数；

（Ⅱ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围。

19. 难度：简单

（本题满分16分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函数在上的解析式；

（Ⅲ）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。

20. 难度：简单

（本题满分16分）已知函数。

（Ⅰ）当时，证明函数不是奇函数；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；

（Ⅲ）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。