2013届江苏省高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做        

2. 难度：简单

经过两点（2,3），(4,5)的直线的倾斜角为         

3. 难度：简单

若点P直线l , 则由点P和直线l确定的平面的个数是    

4. 难度：简单

经过点A(2,3)，且与直线2x+4y-3=0平行的直线方程为         

5. 难度：简单

在长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，直线AB与直线B₁C₁的位置关系是        

6. 难度：简单

两条直线ax+y-1=0和x-y+3=0互相垂直，则实数a等于_   __

7. 难度：简单

若一个正三棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正三棱锥的体积为      

8. 难度：简单

已知的顶点坐标为，则BC边上的中线长为______

9. 难度：简单

E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是       

10. 难度：简单

直线 经过的定点为             

11. 难度：简单

已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为  

12. 难度：简单

已知球O的半径为3，则球O的表面积为                  

13. 难度：简单

直线l经过原点，且点M(3,1)到直线l的距离等于3，则直线l的方程为    

14. 难度：简单

已知光线从点M(-1,0)射出，经直线x-y-1 =0反射，其反射光线通过点N(0,1),则入射光线所在直线方程为                  

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分）已知直线//直线，直线与分别相交于点, 求证：三条直线共面.

16. 难度：简单

（本小题满分14分）

(1)求经过两点(2,0) , (0,5) 的直线方程。

(2)直线L过点P(2,3)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为12，求直线L的方程

17. 难度：简单

（本小题满分14分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.

求证:(1) 平面;        

(2)平面

18. 难度：简单

（本小题满分16分）某商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似的满足下列关系：,，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

（3）求当每件商品征税6元时新的平衡价格？

19. 难度：简单

（本小题满分16分） 在正方体中,为侧面的中心,为底面的中心,为的中点，G为AB的 中点，

(1)求证:平面//平面; 

(2)求证:平面平面.

20. 难度：简单

（本小题满分16分）已知三条直线，和，

(1)若此三条直线不能构成三角形，求实数的取值范围；

(2)已知 ，能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到的距离是P点到的距离的；③P点到的距离与P点到的距离之比是。若能，试求P点坐标；若不能，请说明理由。