1. 难度:简单 | |
已知,则_____________.
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2. 难度:简单 | |
函数的定义域为_______________.
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3. 难度:简单 | |
给出下列各对函数:①,②,③,④,其中是同一函数的是_________(写出所有符合要求的函数序号)
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4. 难度:简单 | |
若,则_______________.
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5. 难度:简单 | |
已知,则从大到小的排列应为__________.
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6. 难度:简单 | |
函数的值域是_______________.
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7. 难度:简单 | |
已知,其中、、、为常数,若,则______________.
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8. 难度:简单 | |
函数的单调递减区间是_____________.
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9. 难度:简单 | |
“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________.
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10. 难度:简单 | |
若的三边长分别为、、,其内切圆的半径为,则,类比平几中的这一结论,写出立几中的一个结论为____________.
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11. 难度:简单 | |
已知,则_______________.
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12. 难度:简单 | |
若,且,则的最小值是________________.
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13. 难度:简单 | |
若在上是的增函数,则的取值范围是______________.
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14. 难度:简单 | |
已知实数满足,且,则的最小值为_______.
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15. 难度:简单 | |
已知,若,且,求、的值. 【解析】略
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16. 难度:简单 | |
设命题:函数在上单调递减,命题:不等式的解集为,若为真,为假,求实数的取值范围. 【解析】先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围,分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可.
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17. 难度:简单 | |
在函数的图象上有、、三点,横坐标分别为其中. ⑴求的面积的表达式; ⑵求的值域. 【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积,然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值,属于知识的简单综合.
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18. 难度:简单 | |||||||||||
某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)所组成的有序数对落在下图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示.
⑴根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式; ⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式; ⑶在(2)的结论下,用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少? 【解析】(1)根据图象可知此函数为分段函数,在(0,20]和(20,30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式; (2)因为Q与t成一次函数关系,根据表格中的数据,取出两组即可确定出Q的解析式; (3)根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ,可得y的解析式,分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可.
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19. 难度:简单 | |
已知函数 ⑴若的定义域和值域均是,求实数的值; ⑵若在上是减函数,且对任意的,总有≤,求实数的取值范围. 【解析】(1)先对函数配方,找出对称轴,明确单调性,再利用函数最值求解. (2)在(1)的基础上,由a≥2,明确对称轴x=a∈[1,1+a]且(a+1)-a≤a-1,从而明确了单调性,再求最值.利用绝对值的性质,即得结果.
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20. 难度:简单 | |
函数的定义域为,且满足对于任意,有. ⑴求的值; ⑵判断的奇偶性并证明; ⑶如果≤,且在上是增函数,求的取值范围. 【解析】(Ⅰ) 通过赋值法,,求出f(1)0; (Ⅱ) 说明函数f(x)的奇偶性,通过令,得.令,得,推出对于任意的x∈R,恒有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数. (Ⅲ) 推出函数的周期,根据函数在[-2,2]的图象以及函数的周期性,即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合.
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