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2013届江苏省高二4月月考文科数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____________.

 

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2. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为_______________.

 

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3. 难度:简单

给出下列各对函数:①6ec8aac122bd4f6e,②6ec8aac122bd4f6e,③6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,④6ec8aac122bd4f6e,其中是同一函数的是_________(写出所有符合要求的函数序号)

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_______________.

 

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5. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e从大到小的排列应为__________.

 

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6. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的值域是_______________.

 

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7. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e______________.

 

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8. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间是_____________.

 

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9. 难度:简单

“不等式6ec8aac122bd4f6e对一切实数6ec8aac122bd4f6e都成立”的充要条件是_____________.

 

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10. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的三边长分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其内切圆的半径为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,类比平几中的这一结论,写出立几中的一个结论为____________.

 

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11. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_______________.

 

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12. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是________________.

 

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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是6ec8aac122bd4f6e的增函数,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是______________.

 

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14. 难度:简单

已知实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为_______.

 

二、解答题
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15. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值.

【解析】略

 

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16. 难度:简单

设命题6ec8aac122bd4f6e:函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递减,命题6ec8aac122bd4f6e:不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e为真,6ec8aac122bd4f6e为假,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围,分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可.

 

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17. 难度:简单

在函数6ec8aac122bd4f6e的图象上有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点,横坐标分别为6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e

⑴求6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e的表达式;

⑵求6ec8aac122bd4f6e的值域.

【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积,然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值,属于知识的简单综合.

 

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18. 难度:简单

某上市股票在30天内每股的交易价格6ec8aac122bd4f6e(元)与时间6ec8aac122bd4f6e(天)所组成的有序数对6ec8aac122bd4f6e落在下图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量6ec8aac122bd4f6e(万股)与时间6ec8aac122bd4f6e(天)的部分数据如下表所示.

6ec8aac122bd4f6e

 

第t天

4

10

16

22

Q(万股)

36

30

24

18

 

 

 

⑴根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格6ec8aac122bd4f6e(元)与时间6ec8aac122bd4f6e(天)所满足的函数关系式;

⑵根据表中数据确定日交易量6ec8aac122bd4f6e(万股)与时间6ec8aac122bd4f6e(天)的一次函数关系式;

⑶在(2)的结论下,用6ec8aac122bd4f6e(万元)表示该股票日交易额,写出6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数关系式,并求这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?

【解析】(1)根据图象可知此函数为分段函数,在(0,20]和(20,30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式;

(2)因为Q与t成一次函数关系,根据表格中的数据,取出两组即可确定出Q的解析式;

(3)根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ,可得y的解析式,分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可.

 

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19. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e

⑴若6ec8aac122bd4f6e的定义域和值域均是6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

⑵若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,且对任意的6ec8aac122bd4f6e,总有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】(1)先对函数6ec8aac122bd4f6e配方,找出对称轴,明确单调性,再利用函数最值求解.

(2)在(1)的基础上,由a≥2,明确对称轴x=a∈[1,1+a]且(a+1)-a≤a-1,从而明确了单调性,再求最值.利用绝对值的性质,即得结果.

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e,且满足对于任意6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e

⑴求6ec8aac122bd4f6e的值;

⑵判断6ec8aac122bd4f6e的奇偶性并证明;

⑶如果6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】(Ⅰ) 通过赋值法,6ec8aac122bd4f6e,求出f(1)0;

(Ⅱ) 说明函数f(x)的奇偶性,通过令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,推出对于任意的x∈R,恒有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.

(Ⅲ) 推出函数的周期,根据函数在[-2,2]的图象以及函数的周期性,即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合.

 

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