2012届河北省高三第一学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合  ，则（    ）

A．         B．           C．        D． 

2. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为    ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(    )

A.  13万件       B.  11万件     C.  9万件     D.  7万件

3. 难度：中等

f(x)＝ (n∈Z)是偶函数，且y＝　f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝(    ).

A .1          B.2     C.1或2     D.3  

4. 难度：中等

若曲线C₂上的点到椭圆C₁:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为(    )

        

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，  则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为(    )

A.  3，-11      B.  -3，-11    C.   11，-3      D.   11，3

6. 难度：中等

不等式的解集是（    ）

A．         B．         C．        D．

7. 难度：中等

在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为(    ).

 A.  (0,2)     B.  (-2,1)    C.        D.  (-1,2) www.7caiedu.cn   

8. 难度：中等

已知，则的值是(    )

A.  -　　　　B.           C. -             D.  

9. 难度：中等

函数的最小正周期和最大值分别为（    ）

A．，           B．，       C．，       D．， 

10. 难度：中等

设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(    )

A． 充分而不必要条件                    B.  必要而不充分条件

C． 充分必要条件                        D.  既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 (    )

A．       B．

C．     D．

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(     )

   A.           B.

C.          D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则在方向上的投影为____________.

14. 难度：中等

若对任意，恒成立，则的取值范围是              。

15. 难度：中等

在等差数列中,,则.

16. 难度：中等

函数在[0,1]上是减函数，则的取值范围为­­­_______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为,

（1）   若,,求．

（2）   若c=6，过AB中点O垂直于平面ABC的直线上有一点P,PO=,

当.

18. 难度：中等

已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为.

    (1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程;

   (2)点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程.

19. 难度：中等

已知.函数.e为自然对数的底

（1）当时取得最小值,求的值;

（2）令，求函数在点P处的切线方程

20. 难度：中等

正方体中，

(1) 求直线和平面所成的角；

(2) M为上一点且=,在上找一点N使得.

21. 难度：中等

过抛物线的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦ＡＢ的中点为Ｍ，过Ｍ作ＡＢ的垂直平分线交ｘ轴于Ｎ，

(1)求证：          

(2)过A,B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程.

22. 难度：中等

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的最大项．