2013届河北省高二下学期第一次月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理                                                             （    ）

A．是正确的       B．大前题错误      C．小前题错误    D．推理形式错误

2. 难度：中等

已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)              (    )

A.在(-∞,0)上为减函数        B.在x=0处取极小值

C.在(4,+∞)上为减函数        D.在x=2处取极大值

3. 难度：中等

与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足                                                     （    ）

A．            B．为常数函数 

C．         D．为常数函数

4. 难度：中等

若f(x)＝x²－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为                        (　　)

A．(0，＋∞)     B．(－1,0)∪(2，＋∞)   C．(2，＋∞)      D．(－1,0)

5. 难度：中等

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为                                                                   （    ）

A．，，中至少有两个偶数    B．，，中至少有两个偶数或都是奇数

C．，，都是奇数            D．，，都是偶数

6. 难度：中等

函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（    ）

  A. （-1，1）      B. （0，1）     C. （-1，0）      D. （-2，-1）

7. 难度：中等

下面使用类比推理正确的是                                         (      )     

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若” 类推出“  （c≠0）”

D.“” 类推出“”

8. 难度：中等

函数y=x³-2ax+a在（0,1）内有极小值，则a的取值范围是                (    )

A.(0,3)          B.               C.         D.

9. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(   )

  A.=1.23x＋4      B. =1.23x+5      C. =1.23x+0.08     D. =0.08x+1.23

10. 难度：中等

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是                                                                   （    ）

A．①、②           B．①、③           C．③、④           D．①、④

11. 难度：中等

设函数(x>0),则y=f(x)                      (    )

A.在区间,(1,e)内均有零点

B.在区间,(1,e)内均无零点

C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点

D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点

12. 难度：中等

定义在R上的可导函数f(x)的导函数 ，且，那么

与f(2)的大小关系是（    ）

A.     B.   C.   D.

二、填空题

13. 难度：中等

在处有极大值，则常数的值为____________.

14. 难度：中等

设，，n∈N，则____________.

15. 难度：中等

已知函数在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为      .

16. 难度：中等

已知函数,则________________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

18. 难度：中等

已知函数（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若，求函数的单调区间.

19. 难度：中等

已知 求证：

20. 难度：中等

已知函数（为实数）.

（1）当时， 求的最小值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.

21. 难度：中等

某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式

已知每日的利润，且当时，.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。

22. 难度：中等

已知函数

（1）   若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

（2）   求方程的根的个数.