2013届浙江省第二学期高二月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若函数满足，则＝  (　　)

A．－1            B．－2              C．2                 D．0

2. 难度：简单

若，则   (　　)

A．            B．             C．               D．

3. 难度：简单

下列各函数的导数（1） （2）  （3） 

（4），                    其中正确的有  (　　)            

A．0个            B．1个               C．2个               D．3个

4. 难度：简单

下图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(　　)

A．在区间(－2,1)上是增函数  B．在区间(1,3)上是减函数

C．在区间(4,5)上是增函数    D．当时，取极大值

5. 难度：简单

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是  (　　)

A．  B．C．  D．

6. 难度：简单

函数的导函数在区间上的图象大致为  (　　)

7. 难度：简单

已知的导函数是，记,，，则  (　　)

A．       B．     C．        D．

8. 难度：简单

若函数在区间内单调递增，则的取值范围是  (　　)

A．，       B．(1，)        C． [，1)         D．[，1)

9. 难度：简单

曲线上一点处的切线交轴于点， (是原点)是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为  (　　)

A．30°            B．45°             C．60°                D．120°

10. 难度：简单

设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数, 取函数=．若对任意的，恒有=，则  (　　)

A．的最小值为1   B．的最大值为2  C．的最大值为1   D．的最小值为2

二、填空题

11. 难度：简单

函数的导数为________．

12. 难度：简单

函数的图象上的点到直线的距离的最小值是________．

13. 难度：简单

若函数在处有极大值，则常数的值为________．

14. 难度：简单

曲边梯形由曲线，，，所围成，过曲线，上一点作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为________．

15. 难度：简单

若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是________．

16. 难度：简单

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

17. 难度：简单

将边长为的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记＝，则的最小值是________．

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.

19. 难度：简单

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用 (单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求的值及的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值

20. 难度：简单

设

（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值

21. 难度：简单

已知函数， 

（Ⅰ）时，求的极小值；

（Ⅱ）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．