2013届浙江省高二第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的倾斜角是（     ）

A．             B．           C．        D．

2. 难度：简单

双曲线的焦距为 （    ）

A. 3       B. 4         C. 3       D. 4

3. 难度：简单

若直线3x＋y＋a＝0过圆x²＋y²＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)

A．－1          B．1           C．3        D．－3

4. 难度：简单

经过点A（1,2）作直线，使它在的截距的绝对值相等，则满足条件的直线有（   ）

  A.1条           B.2条          C.3条       D.4条

5. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A．能表示过点P（x₁, y₁）的所有直线方程

B．直线y=kx+b与y轴交点到原点的距离为b

C．在x轴和y轴上截距分别为a、b的直线方程是

D．方程（x₂－x₁）(y－y₁)=(y₂－y₁)(x－x₁)表示过两点P₁（x₁, y₁）,P₂(x₂, y₂)的直线方程

6. 难度：简单

在相距4m米的A、B两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒m 米, 则爆炸地点P必在  (      ) 

A. 以A，B为焦点, 短轴长为m米的椭圆上 .

B. 以AB为直径的圆上.

C. 以A，B为焦点, 实轴长为2m米的双曲线上 .

D. 以A，B为顶点, 虚轴长为m米的双曲线上.

7. 难度：简单

已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的

轨迹为（     ）

A．椭圆的一部分           B.双曲线的一部分 

C.抛物线的一部分          D.直线的一部分

8. 难度：简单

设F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，∠F₁PF₂=90°若△F₁PF₂的面积为1，则a的值是（     ）

A．1                B.            C.2             D.

9. 难度：简单

以椭圆右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（      ）

                           

10. 难度：简单

过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　（ 　 ）

A．                B． 

C．                D．

二、填空题

11. 难度：简单

点（1,1）到直线2x＋y－6＝0的距离为________.

12. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是____________.

13. 难度：简单

过圆上一点的切线方程是____________.

14. 难度：简单

若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围

为___________.

15. 难度：简单

已知抛物线的焦点是F，定点A，是抛物线上的动点，则的最小值是_________。

16. 难度：简单

函数的最小值为__________。

17. 难度：简单

椭圆=1上有三点A(x₁,y₁)、B(4,)、C(x₂,y₂)与右焦点F(4,0)的距离成等差数列，则x₁＋x₂的值为____________；

三、解答题

18. 难度：简单

已知点,求

（1）线段的垂直平分线方程；                    

（2）过点（1,2）与线段平行的直线方程。

19. 难度：简单

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若一直线过该椭圆的一个焦点并交椭圆与A,B两点，求的周长（是另一焦点）

20. 难度：简单

(1)求外接圆的方程；

(2)若圆C与直线交于A、B两点，求的弦长

21. 难度：简单

如图，某校要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管,其高度为1.25米，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且A距抛物线的对称轴1米，如果不计其他因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外？

22. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点，过点作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与  x轴交于点E（0）。

（1）求k的取值范围；

（2）求证：；

（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由。