2013届浙江省高二第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

对于实数，下列结论正确的是（           ）

A.是实数       B. 是虚数      C. 是复数      D.

2. 难度：简单

设函数若，则的值为（           ）

  A.                B.                C.               D.

3. 难度：简单

等于（           ）

A.1                  B.                C.                 D

4. 难度：简单

角A的一边上有四个点，另一边上有五个点，连同角的顶点共10个点，过这10个点可作三角形的个数是（           ）

A.       B.       C.      D.

5. 难度：简单

曲线上切线平行于轴的点的坐标是（           ）

  A.        B.        C.        D.

6. 难度：简单

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（           ）

   A.14                 B.24                 C.28               D.48

7. 难度：简单

设，则中奇数个数为（           ）           

A.2                  B.3                 C.4                 D.5

8. 难度：简单

直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是（           ）

  A.2                  B.12                 C.22                 D.25

9. 难度：简单

如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个数为（           ）

A.459          B.460     C.486       D.487

10. 难度：简单

函数的图象如图，，则有（           ）

 A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

若是实数，是纯虚数，且满足，则

12. 难度：简单

已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=________. 

13. 难度：简单

甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有__________种。

14. 难度：简单

曲线在点处切线的倾斜角的大小是          _____.

15. 难度：简单

7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）

16. 难度：简单

若展开式中的各项系数之和为32，则n=_________,其展开式中的常数项为_________________（用数字作答）。

17. 难度：简单

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.

(结果用数值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

三、解答题

18. 难度：简单

设函数.

（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.

19. 难度：简单

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。

（1）   证明：展开式中无常数项；

求展开式中所有有理项。

20. 难度：简单

设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行。

（1）求的值；                        （2）求函数的单调区间。

21. 难度：简单

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到选出所有4件次品为止。

（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？

（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

22. 难度：简单

已知函数的图象经过原点，若在取得极大值2。

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，求的最大值。