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2013届湖北省洪湖市四校高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

命题“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是(   )

   A、0                B、2              C、3                 D、4

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e”是方程“6ec8aac122bd4f6e表示双曲线”的(     )

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件 

C.充要条件        D.都不是

 

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3. 难度:简单

已知命题6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,那么“6ec8aac122bd4f6e”是(     )

   A、若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e         B、若6ec8aac122bd4f6e,则不一定有6ec8aac122bd4f6e

   C、若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e         D、若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

若双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

若双曲线6ec8aac122bd4f6e和椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率互为倒数,则以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为边长的三角形是(     )

  A.锐角三角形    B.直角三角形     C.钝角三角形    D.等腰三角形

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e 是椭圆6ec8aac122bd4f6e的两个焦点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,且∠6ec8aac122bd4f6e,则Δ6ec8aac122bd4f6e的面积为(      )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,6ec8aac122bd4f6e是该抛物线上的动点,则线段6ec8aac122bd4f6e中点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程是(     )

A、6ec8aac122bd4f6e   B、6ec8aac122bd4f6e    C、6ec8aac122bd4f6e    D、6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e的图象的顶点在第四象限,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象是(   )

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续的一段时间内,若最外一圈的半径6ec8aac122bd4f6e(单位:米)与时间6ec8aac122bd4f6e(单位:秒)的函数关系是6ec8aac122bd4f6e,则在2秒末扰动水面面积的变化率为(     )

  A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e ,则6ec8aac122bd4f6e的图象在与6ec8aac122bd4f6e轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为(   )

A.1        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

命题“6ec8aac122bd4f6e”的否定是                       .

 

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12. 难度:简单

用“充分、必要、充要”填空:

(1)6ec8aac122bd4f6e为真命题是6ec8aac122bd4f6e为真命题的         条件;

(2)6ec8aac122bd4f6e为假命题是6ec8aac122bd4f6e为真命题的         条件;

 

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13. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为        。

 

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14. 难度:简单

若直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e始终有公共点,则6ec8aac122bd4f6e取值范围是        

 

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15. 难度:简单

抛物线形拱桥,当水面离拱顶2米时,水面宽4米,若水面下降1米,则水面宽度为               米。

 

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16. 难度:简单

若对于任意的6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e,则此函数解析式为           。

 

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17. 难度:简单

下列关于圆锥曲线的命题:

① 设A,B为两个定点,若6ec8aac122bd4f6e,则动点P的轨迹为双曲线;

② 设A,B为两个定点,若动点P满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为8;

③ 方程6ec8aac122bd4f6e的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;

④ 双曲线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点。

其中真命题的序号           (写出所有真命题的序号)。

 

三、解答题
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18. 难度:简单

已知命题p:方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率6ec8aac122bd4f6e,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。

 

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19. 难度:简单

平面内与两定点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e连线的斜率之积等于非零常数说明: 6ec8aac122bd4f6e的点的轨迹,加上说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点所成的曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程,并讨论说明: 6ec8aac122bd4f6e的形状与说明: 6ec8aac122bd4f6e值的关系。

【解析】本试题主要考查了平面中动点的轨迹方程,利用斜率之积为定值可以对参数进行分类讨论,并得到关于不同曲线的参数的范围问题。对于方程的特点做了很好的考查和运用。

 

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20. 难度:简单

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为6ec8aac122bd4f6e,它与直线6ec8aac122bd4f6e相交于P、Q两点,若6ec8aac122bd4f6e,求椭圆方程。

【解析】本试题主要考查了利用椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系我们求解椭圆的方程的试题。考查了同学们运用代数的方法来解决几何问题的能力。

 

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21. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线,直线6ec8aac122bd4f6e是该曲线的另一条切线,且6ec8aac122bd4f6e

(1)求直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的方程。

(2)求直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与x轴围成的三角形的面积。

【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用,求解切线方程以及运用三角形的面积公式的综合运用试题。

 

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22. 难度:简单

设点6ec8aac122bd4f6e为平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点6ec8aac122bd4f6e的距离比点P到6ec8aac122bd4f6e轴的距离大6ec8aac122bd4f6e

(1)求点P的轨迹方程。

(2)若直线6ec8aac122bd4f6e与点P的轨迹相交于A、B两点,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值。

(3)设点P的轨迹是曲线C,点6ec8aac122bd4f6e是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。

【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解,利用直接法设点表示轨迹方程,并能利用所求的轨迹进行直线与圆锥曲线位置关系的运用。以及导数的几何意义的运用的综合试题。

 

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