1. 难度:简单 | |
命题“若,则”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是( ) A、0 B、2 C、3 D、4
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2. 难度:简单 | |
“”是方程“表示双曲线”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.都不是
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3. 难度:简单 | |
已知命题,则,那么“”是( ) A、若,则 B、若,则不一定有 C、若,则 D、若,则
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4. 难度:简单 | |
若双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,则以、、为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
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6. 难度:简单 | |
是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且∠,则Δ的面积为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
设是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点,则线段中点的轨迹方程是( ) A、 B、 C、 D、
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8. 难度:简单 | |
若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )
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9. 难度:简单 | |
落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续的一段时间内,若最外一圈的半径(单位:米)与时间(单位:秒)的函数关系是,则在2秒末扰动水面面积的变化率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数 ,则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为( ) A.1 B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
命题“”的否定是 .
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12. 难度:简单 | |
用“充分、必要、充要”填空: (1)为真命题是为真命题的 条件; (2)为假命题是为真命题的 条件;
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13. 难度:简单 | |
椭圆的离心率为,则的值为 。
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14. 难度:简单 | |
若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是 。
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15. 难度:简单 | |
抛物线形拱桥,当水面离拱顶2米时,水面宽4米,若水面下降1米,则水面宽度为 米。
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16. 难度:简单 | |
若对于任意的,有,则此函数解析式为 。
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17. 难度:简单 | |
下列关于圆锥曲线的命题: ① 设A,B为两个定点,若,则动点P的轨迹为双曲线; ② 设A,B为两个定点,若动点P满足,且,则的最大值为8; ③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率; ④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。 其中真命题的序号 (写出所有真命题的序号)。
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18. 难度:简单 | |
已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。 【解析】本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。
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19. 难度:简单 | |
平面内与两定点、连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系。 【解析】本试题主要考查了平面中动点的轨迹方程,利用斜率之积为定值可以对参数进行分类讨论,并得到关于不同曲线的参数的范围问题。对于方程的特点做了很好的考查和运用。
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20. 难度:简单 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它与直线相交于P、Q两点,若,求椭圆方程。 【解析】本试题主要考查了利用椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系我们求解椭圆的方程的试题。考查了同学们运用代数的方法来解决几何问题的能力。
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21. 难度:简单 | |
已知直线为曲线在点处的切线,直线是该曲线的另一条切线,且。 (1)求直线和的方程。 (2)求直线、与x轴围成的三角形的面积。 【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用,求解切线方程以及运用三角形的面积公式的综合运用试题。
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22. 难度:简单 | |
设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大。 (1)求点P的轨迹方程。 (2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值。 (3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。 【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解,利用直接法设点表示轨迹方程,并能利用所求的轨迹进行直线与圆锥曲线位置关系的运用。以及导数的几何意义的运用的综合试题。
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