2013届黑龙江省高二期3月月考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（     ）

A．      B．      C．        D．

2. 难度：中等

双曲线的离心率为是（     ）

A.            　B.            C.            D.

3. 难度：中等

已知点M（0，1，-2），平面过原点，且垂直于向量，则点M到平面的的距离为（     ）

A．        B．         C．          D．

4. 难度：中等

若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则满足的条件是（     ）

A．           B．

C．       D．  ，且

5. 难度：中等

下面说法正确的有　                                           （     ）

（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关

A. 1个      B. 2个      C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

给出下面四个类比结论                                        （　 　）

①实数若则或；类比向量若，则或

②实数有类比向量有

③向量，有；类比复数，有       

④实数有，则；类比复数，有，则

其中类比结论正确的命题个数为                           （　　）

A. 0            B. 1                C. 2               D. 3

7. 难度：中等

函数在处的导数等于                      （    ）

   A．2           B．3              C．4            D．5

8. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为                  （    ）             A.          B.        C.           D.

9. 难度：中等

若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（    ）

A.   B.    C.    D. －    

10. 难度：中等

函数的图像如图，则函数的单调递增区间是                                                         （    ）

      A．         B．

      C．           D．

11. 难度：中等

若在上是减函数，则的取值范围是（    ）

    A．      B．    C．      D．

12. 难度：中等

过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，是另一焦点， 若∠，则椭圆的离心率等于                                              （    ）

A.         B.          C.          D. 

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　

14. 难度：中等

如图所示，函数y＝－x²＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是____________

15. 难度：中等

若直线y=k（x+2）+1与抛物线只有一个公共点，则k的值是             。

16. 难度：中等

已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为             。

三、解答题

17. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．

18. 难度：中等

已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：

(1)椭圆方程；

(2)△PF₁F₂的面积．

19. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.