2014届黑龙江省高一3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是 （    ）

   A. a=bsinA     B. bsinA>a    C. bsinA<b<a      D. bsina<a<b

2. 难度：中等

已知等差数列中，，则的值是（    ）

A. 30            B. 15      C. 31            D. 64

3. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC是（    ）

   A. 钝角三角形     B. 锐角三角形    

   C. 直角三角形     D. 形状无法确定

4. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（  　）

A．24             B．27              C．30               D．33

5. 难度：中等

设，若存在，使，则实数a的取值

  范围是（     ）

A.          B.      C. 或     D.

6. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，，则最短边的长等于（    ）

   A.              B.          C.                 D.

7. 难度：中等

设a_n=－n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（    ）

A．第10项       B．第11项      C．第10项或11项   D．第12项

8. 难度：中等

已知且，则的最小值为（    ）

  A.             B.       C.                D.

9. 难度：中等

下列结论正确的是（    ）

A. 当且时，   B. 当时，

C. 当时，的最小值为2     D. 当时，无最大值

10. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，

   则（    ）

A.             B.         C.           D.

11. 难度：中等

设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，则f（20）为（　 ）

A．95             B．97          C．105          D．192

12. 难度：中等

锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是.（    ）

①    ②    ③    ④

A.①②                B.①②③         C.③④            D.①④

二、填空题

13. 难度：中等

14. 难度：中等

等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和 =     

15. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=           .

16. 难度：中等

在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则              .

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

  （1）求{}的公比q；     （2）已知－＝3，求 

18. 难度：中等

在△ABC中，，，是方程的两个根，且，求：（1）角C的度数；（2）AB的长度.

19. 难度：中等

如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行。为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°。半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°。求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

 

20. 难度：中等