1. 难度:中等 | |
已知全集,集合,则( ) (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( ) (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:中等 | |
若实数,满足条件则的最大值为( ) (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:中等 | |
已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为.其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( ) (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期是,那么正数( ) (A) (B) (C) (D)
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6. 难度:中等 | |
若,,,则下列结论正确的是( ) (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:中等 | |
设等比数列的各项均为正数,公比为,前项和为.若对,有,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
已知集合,其中,且.则中所有元素之和等于( ) (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:中等 | |
某年级名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间.将测试结果分成组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的个小矩形的面积之比为,那么成绩在的学生人数是_____.
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10. 难度:中等 | |
的展开式中,的系数是_____.(用数字作答)
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11. 难度:中等 | |
如图,为⊙的直径,,弦交于点.若,,则_____.
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12. 难度:中等 | |
在极坐标系中,极点到直线的距离是_____.
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13. 难度:中等 | |
已知函数 其中.那么的零点是_____;若的值域是,则的取值范围是_____.
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14. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,动点, 分别在射线和上运动,且△的面积为.则点,的横坐标之积为_____;△周长的最小值是_____.
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15. 难度:中等 | |
在△中,已知. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,求.
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16. 难度:中等 | |
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (Ⅰ)求甲以比获胜的概率; (Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于局的概率; (Ⅲ)求比赛局数的分布列.
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17. 难度:中等 | |
如图,四边形与均为菱形, ,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
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18. 难度:中等 | |
已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求的单调区间.
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19. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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20. 难度:中等 | |
对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,…,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束. (Ⅰ)试问和经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由; (Ⅱ)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件; (Ⅲ)证明:一定能经过有限次“变换”后结束.
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