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2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研测试文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e, 则集合{1,6}=

    A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e         B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e         C. ∁U说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     D. ∁U说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

若命题说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为假命题,则  

    A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中至少有一个为真命题        B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中至多有一个为真命题

    C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e均为真命题       D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e均为假命题

 

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3. 难度:中等

已知复数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在复平面内对应的点位于  

    A.第一象限        B.第二象限   

    C.第三象限        D.第四象限

 

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4. 难度:中等

如图所示,程序框图的功能是

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

    A.求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的前10项和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    B.求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的前10项和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    C.求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的前11项和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    D.求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的前11项和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的体积为

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e            B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

    A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e            C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e              D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

某圆锥曲线有两个焦点F1、F2,其上存在一点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e或2      C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e或2   D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是两条不同的直线,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是两个不同的平面,则下列四个命题:

①若a⊥b,a⊥α,b说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6eα,则b∥α;   ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;

③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα;  ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确命题的个数为

A.1          B.2    C.3           D.4

 

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9. 难度:中等

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e  D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为奇函数,该函数的部分图像如图所示,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为最高点与最低点,并且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则该函数图象的一条对称轴为

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

    A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e          B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e         

    C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e           D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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11. 难度:中等

若直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e交于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中O为原点,则实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为

    A.2               B.-2             C.2或-2          D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是定义在说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的增函数,且对于任意的都有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立. 如果实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足不等式说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,那么说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e 的取值范围是

A. (9, 49)            B. (13, 49)       C.(9, 25)         D. (3, 7)

 

二、填空题
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13. 难度:中等

若等差数列{an}的前5项和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e=25,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e        

 

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14. 难度:中等

实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足条件说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则目标函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值为         .

 

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15. 难度:中等

曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线平行于直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标为     .

 

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16. 难度:中等

给出下列四个命题:

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

②设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,必有说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

③设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是奇函数;

④设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

其中正确的命题的序号为___________(把所有满足要求的命题序号都填上)

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

⑴求函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

⑵在给定的坐标系内,用“五点作图法”画出函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在一个周期内的图象.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

⑴求证:数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列,并写出数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

⑵若数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的前n项和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

⑴求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

⑵当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求此四棱锥的表面积.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e、抛物线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点均在说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的中心和说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点均为原点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

3

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e2

4

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

0

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e4

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e[

 

⑴求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

⑵是否存在直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足条件:①过说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;②与说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e交不同两点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e且满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知定义在正实数集上的函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.设两曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e有公共点,且在该点处的切线相同.

⑴用说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e表示说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,并求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值;

⑵求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的极值.

 

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22. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

⑴证明:圆心O在直线AD上;

⑵证明:点C是线段GD的中点.

 

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23. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

⑴求圆C的极坐标方程;

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上一动点,点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

 

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24. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.

已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

⑴解不等式说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

⑵若不等式说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为空集,求的取值范围.

 

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