2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（7）数学试卷解析版

一、选择题

1. 难度：中等

设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（    ）

A． 　　　                    B．　　　　       C．　　　　         D．

2. 难度：中等

点P(5a+1,12a)在圆(x－1)²+y²=1的内部，则a的取值范围是                     （    ）

A．｜a｜＜1                   B．a＜                   C．｜a｜＜          D．｜a｜＜

3. 难度：中等

已知A(－4,－5)、B(6，－1),则以线段AB为直径的圆的方程是（    ）

A．(x+1)²+(y－3)²=29         B．(x－1)²+(y+3)²=29  

C．(x+1)²+(y－3)²=116       D．(x－1)²+(y+3)²=116

4. 难度：中等

已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（    ）

A．(x－3)²+y²=25                                            B．(x－7)²+y²=25

C．(x±3)²+y²=25                                            D．(x－3)²+y²=25或(x－7)²+y²=25

5. 难度：中等

已知圆的圆心为C（-1，3），直线3x+4y-7=0被圆截得的弦长为，则圆的方程为（    ）

A．(x+1)²+(y-3)²=4         B．(x-1)²+(y+3)²=4   

C．(x+1)²+(y+3)²=4                                         D．(x-1)²+(y-3)²=4

6. 难度：中等

圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ）

A．                               B．                          C．                   D．

7. 难度：中等

方程x²+y²+2x－4y－6=0表示的图形是                                                    （    ）

A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆                

B．以(1，2)为圆心，为半径的圆

C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆

D．以(－1，2)为圆心，为半径的圆

8. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是           （    ）

A．x－y＝0　　　             B．x＋y＝0　　　        C．x＝0　　　          D．y＝0

9. 难度：中等

若x²+y²+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圆，则λ的取值范围是                       （    ）

A．λ＞0                          B．≤λ≤1             C．λ＞1或λ＜    D．λ∈R

10. 难度：中等

已知圆过O（0，0）、A（1，0）、B（0，-1）三点，则圆的方程是（    ）

A．x²+y²+x-y=0              B．x²+y²-x+y=0          

C．x²+y²+x+y=0                                                     D．x²+y²-x-y=0

11. 难度：中等

已知点P(x₀，y₀)在圆上，则x₀、y₀的取值范围是（    ）

A．－3≤x₀≤3,－2≤y₀≤2     B．3≤x₀≤8,－2≤y₀≤8

C．－5≤x₀≤11,－10≤y₀≤6   D．以上都不对

12. 难度：中等

下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（    ）

A．                        B．      

C．                     D．

二、填空题

13. 难度：中等

经过点P（5，1），圆心为C（8，-3）的圆的方程为       .

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x+6y-19=0与圆x²+y²-6x+2y-10=0的两圆心之间的距离是   

15. 难度：中等

已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是          

16. 难度：中等

设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

（1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）光线l过点P(1，－1)，经y轴反射后与圆C:(x－4)²+(y－4)²=1

相切，求光线l所在的直线方程.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l₁:x+2y－9=0,l₂:2x－y+2=0相切的圆的方程

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知定点A(4，0)和圆x²+y²=4上的动点B，点P分AB之

比为2∶1，求点P的轨迹方程

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知⊙C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．

（Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程.

（Ⅱ）求△ABC面积的极小值．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆上的一点，试求的最大值与最小值，并求相应的P点坐标．