2011-2012学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为实数，则实数a为

  A.2　 B. －2 　C.－　D.

2. 难度：中等

已知集合A＝｛x｜2x－x²>0｝，B＝｛x｜x>1｝，R为实数集，则（CuB）∩A＝

  A. (0,1)     B．［1,2)       C. (0,1] D.（一∞，0)

3. 难度：中等

双曲线＝1的右焦点坐标为

  A. (2, 0)    B．(0,2)        C. (, 0)           D. (0,, )

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

  A、y= －　B、y=lnx 　C.y=　 D.y=x³＋

5. 难度：中等

已知圆C：x²+y²一2x＋4y一4＝0,直线l：2x＋y＝0，则圆C上的点到直线1的距离最大值为

  A 、1 　B、2 　C、3 　D、4

6. 难度：中等

已知:x，y满足不等式组，则z=2x＋y的最大值与最小值的比值为

  A．　B 、2 　C．　D、

7. 难度：中等

如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形．侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是

  A 、16＋12　　 B 、24

  C、16+4 　　　D、12

8. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}是各项均为正数的等差数列．则有

A、　 B、　C、　D、　

9. 难度：中等

已知向量＝(x，一1)，＝（y－1,1)，x,，y∈R^＋，若／／，则t=x+的最小值是

  A、4　 B、5　 C 、6 　D 、8

10. 难度：中等

函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F（x）满足＝f（x），则F（x）的函数图象可能是

二、填空题

11. 难度：中等

甲、乙两位同学在相同的5次数学测试中，测试成绩如图所示，设S_甲，S_乙分别为甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差，则S_甲，S_乙的大小关系是＿＿＿＿

12. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果＿＿＿

13. 难度：中等

已知＝10，则＝＿＿＿

14. 难度：中等

已知命题p:：x∈R，x²＋m<0；命题q： x∈R，x²＋mx＋1＞0，若为真命题，则实数m的取值范围为＿＿＿＿＿

15. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，

①CN与BE是异面直线；②平面DEM∥平面ACF；

③DE⊥BM; ④AF与BM所成角为60°⑤BN⊥平面AFC

在以上的五个结论中，正确的是＿＿＿＿

  （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，，。

（I）求sinC的值；

（II）设BC＝5，求△ABC的面积。

17. 难度：中等

第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。

（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽

    取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB = 2.，CD＝2AE＝

  （I）求三棱锥。D－BES的体积；

  （B）求证：CE⊥DB                                                 

19. 难度：中等

已知数列｛a_n}满足：a₁＝1，＝2(n十1)a_n＋n（n＋1），（），

  （I）若，试证明数列｛b_n}为等比数列；

   （II）求数列｛a_n}的通项公式a_n与前n项和Sn．

20. 难度：中等

已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，e＝，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF₂｜、｜AB｜、｜BF₂｜成等差数列，且｜AB｜＝4。

（I）求椭圆C的方程；

（II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。

21. 难度：中等

已知：函数f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·

    （I）求f(x)的单调区间福

    （II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范围．