2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 难度：简单

若集合，则=（ )

A.   B.   C.   D.

3. 难度：简单

命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）

A. “p或q ”是真命题     B. “ p或q ”是假命题

C.为假命题       D.为假命题

4. 难度：简单

下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A.     B.    C.     D.

5. 难度：简单

在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ）

A. 1    B. 2   C. 3    D. 4

6. 难度：简单

据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有（ ）

A. 158万    B. 166万    C. 174 万      D.  132 万

7. 难度：中等

已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）

A. 3,6,9    B. 6,9,12    C. 9,12,15   D. 6,12,15

8. 难度：中等

在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知，C=,则=( )

A. 30°   B. 45⁰    C. 45° 或 135⁰    D. 60°

9. 难度：困难

已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（ ）

A.圆   B.椭圆的一部分    C.抛物线的一部分   D.椭圆

10. 难度：困难

已知x，y满足记目标函数z = + 的最大值为7,最小值为1，则b，c的值分别为（ )

A. -1,-4   B. -1,-3   C. -2,-1   D. -1,-2

二、填空题

11. 难度：简单

若，且，则与的夹角是_______

12. 难度：简单

若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为________cm²._v

13. 难度：中等

定义在[-2，2]上的奇函数在(0，2]上的图象如图所示，则不等式的解集为________，

14. 难度：中等

令.如果对，满足为整数，则称k为“好数”，那么区间[l，2012]内所有的“好数”的和M=________.

15. 难度：困难

如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：

①,②；③.；④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________ (注：把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：简单

己知函数.

(I )若，，求的值；

(II)求函数的最大值和单调递增区间.

17. 难度：简单

2011.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种（但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人.

(I )求这组志愿者的人数；

(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率.

18. 难度：中等

如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱

(I )求证：平面；

（II)求多面体的体积.

19. 难度：中等

若数列满足：

(I) 证明数列是等差数列；.

(II) 求使成立的最小的正整数n

20. 难度：困难

已知焦点在X轴上的椭圆C为.，F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.

(I )求椭圆C的方程；

(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：

①方程有实数根；

②函数的导数 (满足”

(I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根_；

(II)    判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；

(III)   “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.