2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（ ）

(A) -6 (B) -2(C) 2   (D) 6

2. 难度：简单

已知集合，则等于（ ）(A)  　(B) 

(C)  (D)

3. 难度：简单

若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（ ）

(A)  (B)(C)  (D) 2

4. 难度：简单

现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）

(A)    (B)   (C)   (D)

5. 难度：简单

设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（ ）

(A) 2 (B) 1  (C)    (D)

6. 难度：简单

下列关于命题_;的说法中错误的是（)

(A)  对于命题，使得，则，均有

(B)  “x = 1 ”是“”的充分不必要条件

(C)  命题“若，则x = l”的逆否命题为：“若，则”

(D)                                                                       若为假命题，则p，g均为假命题

7. 难度：中等

沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）

8. 难度：中等

已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）(A)   (B)

(C)    (D)

9. 难度：困难

巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）

(A)(B)(C)(D)

10. 难度：困难

若不等式组表示的平面区三角形，则实数K的取值范围是(A)        (B)

(C)  (D)

二、填空题

11. 难度：简单

在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为________

12. 难度：简单

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是________

14. 难度：中等

如衝放置的正方形ABCD,AB= 1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_________.

15. 难度：困难

如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________

①_；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为30⁰

三、解答题

16. 难度：简单

设函数，(w为常数，且m >0),已知函数f(x)的最大值为2.

(I)求函数的单调递减区间；

(II)已知a,b,c是的三边，且.若，，求B的值.

17. 难度：简单

在等比数列中，，且，又的等比中项为16.

(I) 求数列的通项公式：

(II) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.

18. 难度：中等

“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也

可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值（数学期望）；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.

(I)求证：AC// EF ；

(II) 求多面体ABCDEFG的体积.

20. 难度：困难

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.

(I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；

(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；

(III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.

21. 难度：困难

如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.

(I) 求椭圆的标准方程；

(II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l₁与椭圆分别交于点M,N，直线l₂与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.