2011-2012学年山东省高三第七次阶段复习达标检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则等于

　A．               B．

　C．              D． 

2. 难度：简单

已知复数，则的共轭复数等于

　A.     　　　　  B.      　　　   C.      　　　   D.

3. 难度：简单

甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是

                                          

　A. ；乙比甲成绩稳定      

B. ；甲比乙成绩稳定

C. ；乙比甲成绩稳定      

D. ；甲比乙成绩稳定

4. 难度：简单

下列说法中，正确的是

　A．命题“若，则”的逆命题是真命题；

　B．命题“，”的否定是：“，”；

　C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；

　D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.

5. 难度：简单

已知正项等比数列中, ,,则

　A. 2          B.            C.          D.

6. 难度：简单

已知， 由如右程序框图输出的为

　A．　　 　　　B．        C．　 　　　D．  0

7. 难度：简单

为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的

　A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移

　B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移

　C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移

　D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移

8. 难度：简单

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是                                               

A．   B．    C．  D．

9. 难度：简单

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A．    　　　　　　　　 B．   　

C．     　　　　　　　D．

10. 难度：简单

直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为                                      

A.  2               　 B. 3            C.  4               D. 5

11. 难度：简单

已知方程： ，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为                                          

A.                B.            C.                　 D.

12. 难度：简单

设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是                                                                

A.；　   　B.；　　

C.；　　　   D.

二、填空题

13. 难度：简单

二项式 的展开式中的常数项是__________.

14. 难度：简单

过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.

15. 难度：简单

将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为__________（用数字作答）.

16. 难度：简单

在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________

三、解答题

17. 难度：简单

设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．

　（Ⅰ）求角B的大小；

　（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，，求的取值范围．

18. 难度：简单

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

	信息技术	生物	化学	物理	数学
周一
周三
周五

　（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

　（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望

19. 难度：简单

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，

当二面角的大小为时，求实数的值．

20. 难度：简单

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项

　（Ⅰ）求数列的通项公式；

　（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

　（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

21. 难度：简单

如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

已知函数

　(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

　(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

　(Ⅲ)设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.