2011-2012学年山东省济宁市高三高考预测数学试卷（有解析）

一、选择题

1. 难度：简单

已知,集合.若,则的值是(    )

A.5              B.4              C.25          D.10

2. 难度：简单

设函数，则对任意实数a、b,是的（  ）

A．充分必要条件                B．充分不必要条件      

C．必要不充分条件              D．既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是（   ）

A．         B．          C．        D．

4. 难度：简单

若是三角形的最小内角,则函数的值域是（    ）

A．       B．          C．        D．

5. 难度：简单

在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ）

A．1              B．             C．            D．

6. 难度：简单

甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（    ）

A．          B．          C．            D．

二、填空题

7. 难度：简单

已知圆与抛物线有公共点，则实数h的取值范围是      ；

8. 难度：简单

设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点，则 的值为     ；

三、解答题

9. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=，PA平面ABCD，且PA=1。

(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQQD?并说明理由；

(2)若边上有且只有一个点Q，使得PQQD,求这时二面角Q的正切。

10. 难度：简单

已知双曲线C₁：(a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁。

（1）求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；

（2）问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使ΔAOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S_ΔAOB的最值，若不存在，说明理由。