2011-2012学年山东省高三教学质量检测（四）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合=

A．   B．   C．[—1，0] D．

2. 难度：中等

若复数为纯虚数，则实数的值是  

A．-1                B．0             C．1               D．2

3. 难度：中等

为了解某地高三学生的身体发育情况,抽查该地区100名年龄在17.5－18岁之间的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:根据右图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]得学生人数是(    )

A、20人    B、30人    C、40人     D、50人

4. 难度：中等

关于直线与平面，有以下四个命题：

①若且，则；

②若且，则；

③若且，则；

④若且，则；

其中真命题的序号是

A．①②               B．③④              C．①④            D．②③

5. 难度：中等

b²＝ac是a，b，c成等比数列的（  ）条件  

A． 充分不必要        B． 必要不充分

C．充要               D ．既不充分也不必要

6. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是

A、(0,)        B、 (0,-)          C、(0,)         D、(0,-)

7. 难度：中等

将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(　　)

A、y=sin(2x-)             B、y=sin(2x-)    

C、y=sin(x-)        D、y=sin(x-)

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2,a_n+1=a_n+ln(1+),则a_n=  (   )

A．2+lnn      　    B．2+(n-1)lnn　　　　C．2+nlnn      　  D．1+n

9. 难度：中等

在区间[－,]上随机取一个数x,cosx的值介于0至之间在的概率为(    )

A．                B．                C．               D．

10. 难度：中等

几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

11. 难度：中等

函数y= (|x|+1)(a>1)的图象大致是

12. 难度：中等

某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 (      )

A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱

B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱

C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱

D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱

二、填空题

13. 难度：中等

已知f(x)=+m是奇函数，则f(-1)的值是         .

14. 难度：中等

执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是         

15. 难度：中等

已知圆C₁: (x＋1)²＋y²＝1和圆C₂: (x－1)²＋y²＝25，则与C₁外切而又与C₂内切的动圆圆心P的轨迹方程是_________________

16. 难度：中等

设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:

①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集；

②若S为封闭集,则一定有0∈S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。

其中的真命题是　　　　(写出所有真命题的序号). 

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A、B、C 所对的三条边分别是、、，且 

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数 的值域。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）设平面向量=(m,1), =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.

（Ⅰ）请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；

（Ⅱ）若“使得⊥(－)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）令，求数列的前项和。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

设函数，曲线在点（2，（2））处的切线方程为

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为一值，并求此定值。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

从椭圆＋=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F₁,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.

（Ⅰ）求椭圆的离心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点,F₂是右焦点,求△F₁QF₂的面积的最大值；

（Ⅲ）当QF₂^AB时,延长QF₂与椭圆交于另一点P,若DF₁PQ的面积为20(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程。