2011-2012学年山东省高三3月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数m的值为（    ）

A．1                    B．2                C．-2               D．-1

2. 难度：简单

下列有关命题的叙述错误的是（    ）

A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

B．若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件

C．命题“≥0”的否定是“＜0”

D．“x＞2”是“”的充分不必要条件

3. 难度：简单

A∩（C_UB）=（    ）

A．            B．    C．    D．

4. 难度：简单

在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（    ）

A．10                   B．25               C．20               D．40

5. 难度：简单

（    ）

A．[1,4]                B．[2,8]            C．[2,10]           D．[3,9]

6. 难度：简单

内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（    ）

A．                 B．             C．             D．

7. 难度：简单

 f（x）的图像（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

8. 难度：简单

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a₂₀₁₂-5=（    ）

A．2018×2012           B．2018×2011       C．1009×2012       D．1009×2011

9. 难度：简单

将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（    ）

A．192                  B．144              C．288              D．240

10. 难度：简单

右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（    ）

A．f （a） f （m）＜0；a=m；是；否

B．f （b） f （m）＜0；b=m；是；否

C．f （b） f （m）＜0；m=b；是；否

D．f （b） f （m）＜0；b=m；否；是

11. 难度：简单

正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（    ）

A．                                  B．

C．                                    D．

12. 难度：简单

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e₁，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（    ）

A．随着角增大，e₁增大，e₁ e₂为定值         B．随着角增大，e₁减小，e₁ e₂为定值

C．随着角增大，e₁增大，e₁ e₂也增大         D．随着角增大，e₁减小，e₁ e₂也减小

二、填空题

13. 难度：简单

等差数列{a_n}中，a₄+ a₁₀+ a₁₆=30，则a₁₈-2a₁₄的值为         ．

14. 难度：简单

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为         ．

15. 难度：简单

已知点C为y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若的夹角为         ．

16. 难度：简单

下列结论中正确的是                 ．

①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；

②

③

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；

（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，上的最大值，求A，b和△ABC的面积．

18. 难度：简单

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．

（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；

（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

19. 难度：简单

如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动）,且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为（a,b）（假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动）

（Ⅰ）求某个家庭得分为（5,3）的概率;

（Ⅱ）若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率;

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望．

20. 难度：简单

已知数列{b_n}是等差数列, b₁=1, b₁+b₂+b₃+…+b₁₀=100．

（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a_n}的通项记T_n是数列{a_n}的前n项之积，即T_n= b₁·b ₂·b ₃…b_n，试证明：

21. 难度：简单

已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的a∈[1,2]，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围．

22. 难度：简单

如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以原点O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，是曲线C₁和C₂的交点．

（Ⅰ）求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；

                        （Ⅱ）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．