2011-2012学年江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合,若,则实数=    ▲    .

2. 难度：中等

若,为虚数单位),则=    ▲    .

3. 难度：中等

若向量,且,则实数=    ▲    .

4. 难度：中等

袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”

这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率

是    ▲   

5. 难度：中等

某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成

绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的

人数为    ▲    .

6. 难度：中等

在中,已知,则    ▲    .

7. 难度：中等

根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值

为    ▲    .

8. 难度：中等

已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”

是“垂直于两底”的    ▲    条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充

要”，“既不充分也不必要”中的一个).

9. 难度：中等

.函数的单调减区间为    ▲    .

10. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数, 则的值域

为   .

11. 难度：中等

.记等比数列的前项积为,已知,且

,则    ▲    .

12. 难度：中等

若关于的方程有解,则实数的取值范围是    ▲    .

13. 难度：中等

设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的

最小值      ▲    .

14. 难度：中等

设,若对任意的正实数,都存在以

为三边长的三角形,则实数的取值范围是    ▲    .

二、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

16. 难度：中等

．(本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面；

(2)求证:平面平面.

17. 难度：中等

(本小题满分14分)

在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对

称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长

为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线

(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到

边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点

到边的距离为.

 (1)试分别求出函数、的表达式；

(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

 

18. 难度：中等

(本小题满分16分)   如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆

的右顶点, 点,点在椭圆上, .

(1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不

存在,请说明理由

19. 难度：中等

(本小题满分16分)

 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每

一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当

时,,若,试求的取值范围.

20. 难度：中等

(本小题满分16分) [已知数列满足

,.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等

差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．

21. 难度：中等

A.（选修4—1：几何证明选讲）

如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，

过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.

22. 难度：中等

B．（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为

直线，求直线的方程.

23. 难度：中等

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正

半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截

得的弦的长度.

24. 难度：中等

D.（选修4—5：不等式选讲）

已知均为正数，求证：.

25. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,

且.

(1)试确定、两点的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

26. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.

(1)当时,求集合中所有元素之和.

(2)设为中的最小元素,设=,试求.