2011-2012学年江西省、鹰潭一中高三4月联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（为虚数单位）的虚部是（　　）

A．          B．           C．            D．

2. 难度：简单

设的值（　　）

A．     B．     C．       D．

3. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

4. 难度：简单

某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（　　）

5. 难度：简单

右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（　　）

A．；是；否

B．；是；否

C．；是；否

D．；否；是

6. 难度：简单

已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的 且，则的最大值是（    ）

A．         B．           C．           D．

7. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（　　）

A．               B．           C．         D．

8. 难度：简单

函数在坐标原点附近的图象可能是（　　）

9. 难度：简单

如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（　　）

A．        B．       C．               D．

10. 难度：简单

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（　　）

    A．      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

若二项式的展开式中的常数项为,则=  　　 .

12. 难度：简单

如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．

13. 难度：简单

已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是________________．

14. 难度：简单

已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为          ．

15. 难度：简单

已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为         ．

16. 难度：简单

若存在实数满足,则实数的取值范围是___．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．

18. 难度：简单

目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；

（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

19. 难度：简单

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

20. 难度：简单

设数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；

（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．

21. 难度：简单

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

22. 难度：简单

已知，函数

（1）求的极小值；

（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；

（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．