2011-2012学年湖北省高三第一次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，若=R，则实数a的取值范围是（    ）

       A．                  B．（-1，2）                C．[-2，1]                   D．（-2，-1）

2. 难度：中等

已知的值为（    ）

       A．-1                          B．-2                          C．1                            D．2

3. 难度：中等

若，函数的图像可能是（    ）

4. 难度：中等

设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（    ）

       （1）过a必有唯一平面β与平面α垂直

       （2）平面α内必存在直线b与直线a垂直

       （3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a//α，

       其中正确的个数为（    ）

       A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

5. 难度：中等

已知的最小值是（    ）

       A．4                                                              B．8                           

       C．16                                                             D．32

6. 难度：中等

在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数N应为            （    ）

       A．6                                                              B．8                           

       C．5                                                               D．7

7. 难度：中等

设，那么的夹角为   （    ）

       A．30°                                                         B．60°                     

       C．120°              D．150°

8. 难度：中等

已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（    ）

       A．                                                         B．                      

       C．                                                    D．

9. 难度：中等

甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离

       开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（    ）

       A．                         B．                          C．                        D．

10. 难度：中等

若点F₁，F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（    ）

       A．0                           B．1                            C．3                            D．6

二、填空题

11. 难度：中等

设，那么的最大值为              .

12. 难度：中等

已知数列满足，则=            .

13. 难度：中等

设是定义在R上的函数，对一切均有，当时，则当时，=         .

14. 难度：中等

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为           .

15. 难度：中等

已知函数，当恒成立，则实数a的取值范围是    .

16. 难度：中等

已知

       （1）求的最小值及此时x的取值集合；

       （2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。

三、解答题

17. 难度：中等

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.

（1）当E为PD的中点时，求证：

（2）当时，求证：BG//平面AEC.

18. 难度：中等

       已知数列的前n项和为，且，

       （1）求证：是等差数列；

       （2）求；

       （3）若

19. 难度：中等

某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？

20. 难度：中等

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁，F₂的距离之和为4.

       （1）求动点P的轨迹C的方程；

       （2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF₂为半径做圆M.若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围.

21. 难度：中等

给定函数

       （1）a=-4时，求函数的单调区间；

       （2）当时，求函数的极值点.