2011-2012学年贵州省六盘水市高三10月月考文科数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x²≥x}，则下列关系中正确的是(　　)

A．M∪N⊆M                 B．M∪N＝R

C．M∩N∈M                 D．(∁_UM)∩N＝∅

2. 难度：中等

已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的(　　)

A．必要而不充分条件        B．充分而不必要条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数存在反函数，则方程（为常数）

（A）有且只有一个实根                   （B）至少有一个实根

（C）至多有一个实根                     （D）没有实根

4. 难度：中等

函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是(　　)

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n＋a_n＋1＝(n∈N^*)，且a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁＝(　　)

A.                            B．6

C．10                           D．11

6. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，对任意正整数n，有a_n＋2a_n＋1＋a_n＋2＝0，又a₁＝2，则S₁₀₁＝(　　)

A．200                          B．－2

C． 2                           D．0

7. 难度：中等

(文)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于        (      )

A．13            B．35               C．49                D． 63 

8. 难度：中等

已知sin＝，则cos的值等于(　　)

A.                                     B．－

C.                                        D．－

D

9. 难度：中等

函数的图象如下图，则（  ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：中等

已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2，则向量b在向量a方向上的投影是(　　)

A．－                     B.－1

C.                        D.1

11. 难度：中等

(理)已知两点M(－1，－6)，N(3,0)，点P(－，y)分有向线段的比为λ，则λ，y的值为(　　)

A．－，8                  B. ，－8

C．－，－8                D.4，

12. 难度：中等

(文)若点P分有向线段所成的比为－，则点B分有向线段所成的比是(　　)

A．                       B.－

C. －                     D.3

13. 难度：中等

．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)

A.                        B.

C.                        D.

14. 难度：中等

(文)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos的值为(　　)

A．0                                        B. 1 

C．                                     D．－1

15. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边的长，若bsinA＝asinC，则△ABC的形状是(　　)

A．钝角三角形               B.直角三角形

C．等腰三角形               D.等腰直角三角形

二、填空题

16. 难度：中等

定义{且}，若{1，3，5，7，9}，{2，3，5}，则       ．

17. 难度：中等

若是奇函数，则 

18. 难度：中等

设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|＝________.

19. 难度：中等

(文)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝   

20. 难度：中等

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为________．

①函数y＝|sin －|的最小正周期是；

②函数y＝sin 在区间[π，]上单调递减；

③直线x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴；

④函数y＝sinx＋，x∈(0，π)的最小值是4；

⑤函数y＝tan－cscx的一个对称中心为点(π，0)．

三、解答题

21. 难度：中等

(本小题满分10分) 已知全集为R，A＝{x|x²－x－6≤0}，B＝{x|x²＋2x－8＞0}，C＝{x|x²－4mx＋3m²＜0，m＜0}．

(1)求A∩B；

(2)如果(∁_RA)∩(∁_RB)⊆C，试求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α< .

(1)求tan2α的值；

(2)求β

23. 难度：中等

(文) (本小题满分12分已知函数,

     （1）求函数的值域和最小正周期；

     （2）求函数的递减区间；

24. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.

剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

25. 难度：中等

(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

 (2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

26. 难度：中等

(本小题满分12分)已知向量a＝(cosx,2)，b＝(sinx，－3)．

(1)当a∥b时，求3cos²x－sin2x的值；

(2)求函数f(x)＝(a－b)·a在x∈[－，0]上的值域．

27. 难度：中等

(本小题满分12分已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),

c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；

（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.

28. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．