2011-2012学年陕西省五校高三第三次联考理科数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在”的否定是（    ）

A．存在       B．不存在

C． 对任意    D．对任意

2. 难度：中等

已知与之间的几组数据如下表:

X	0	1	2	3
y	1	3	5	7

   则与的线性回归方程必过（     ）

     A．           B．        C．         D．

3. 难度：中等

已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）

　　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．

4. 难度：中等

在数列中，（为虚数单位），，则的值为（    ）

    A．-2             B．0        C．2            D． 2i

5. 难度：中等

函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　（　　）

Ａ．０　　　　　　Ｂ．锐角　　　　　　Ｃ．直角　　　　　Ｄ．钝角

6. 难度：中等

已知集合，集合

 集合A与B的关系是（   ）

A．       B．           C．       D．

7. 难度：中等

若变量满足约束条件，，则取最小值时，  二项展开式中的常数项为（     ）

  A．           B．         C．              D．

8. 难度：中等

已知函数 若存在，则实数的取值范围为（    ）

  A．          B．       C．    D．

9. 难度：中等

在中, 已知向量, ,

则的面积为  (    )

     A．           B．            C．           D．

10. 难度：中等

已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （   ）

      A．与一一对应                B．函数无最小值，有最大值

　　　C．函数是增函数             D．函数有最小值，无最大值

二、填空题

11. 难度：中等

观察下列式子：，， ，由此可归纳出的一般结论是                ．

12. 难度：中等

阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值　　　　．

13. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为      ．

14. 难度：中等

如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积               ．

15. 难度：中等

对于实数，若，，则的最大值           ．

16. 难度：中等

圆（为参数）的极坐标方程为　　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，切圆于点，割线经过圆心，，则         .

18. 难度：中等

已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.

 (Ⅰ)  求此四数；

（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．

19. 难度：中等

如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上, , 点P是上半圆上的动点, 以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．

　(Ⅰ) 若，试将四边形的面积表示成的函数；

  (Ⅱ) 求四边形的面积的最大值．

20. 难度：中等

“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．

  (Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

 （Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：① 第一局不出“剪刀”；② 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

22. 难度：中等

设动点 到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ 在轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长是否为定值？说明理由；

 （Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．

23. 难度：中等

已知，函数（其中为自然对数的底数）．

  （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

  （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。