2011-2012学年陕西省高三第四次诊断理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R,A=，则C=(  )

A.         B.          C.         D.

2. 难度：简单

函数定义域为(  )

A.        B.          C.        D.

3. 难度：简单

“”是“a，b，c成等比数列”的(    )

A. 充分不必要条件.         B. 必要不充分条件.

C. 充要条件.               D. 既不充分也不必要条件.

4. 难度：简单

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（  ）

A.        B.          C.        D.

5. 难度：简单

定积分的值为（     ）

 A．0         B．    C．        D．-2

6. 难度：简单

已知中，，则的面积为 （   ）

A．2       B.      C.       D.

7. 难度：简单

设是由正数构成的等比数列，公比q=2。且，则（ ）

A 、   B、    C、    D、

8. 难度：简单

当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（   ）

A. 椭圆     B. 双曲线   C. 抛物线    D. 圆

9. 难度：简单

在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是：（   ）

A. 它没有单调性    B. 它是周期函数，且没有最小正周期

C. 它是偶函数      D.它有函数图像

10. 难度：简单

下列说法中正确的个数是(    )

（1）满足的点P（x,y）的轨迹是双曲线

（2）到直线的距离等于到点P（1，-1）的距离的点的轨迹为抛物线

（3）1与100的等比中项为10

（4）向量内积运算满足结合律

A.0       B.1        C2       D. 3

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的准线方程为________ 

12. 难度：简单

已知实数、满足约束条件的最大值为________

13. 难度：简单

设x₀是方程8－x=lgx的解，且，则k＝    .

14. 难度：简单

A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，经过________小时，AB间的距离最短。

15. 难度：简单

不等式的解集为__________ 

16. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝_________cm.  

17. 难度：简单

圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标是__________

三、解答题

18. 难度：简单

求函数.

(1)  求的周期与值域；

（2）求在上的单调递减区间.

19. 难度：简单

等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.

（1）求；

（2）求数列前n项和

20. 难度：简单

平面坐标系中，A，B坐标为A（-3，0），B（3,0），点P（x,y）满足.

（1）求点P的轨迹方程C；

(2) 如果过A的一条直线与C交于M，N两点，且MN=6，求的方程

21. 难度：简单

已知.

（1）求极值；

（2）

22. 难度：简单

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P.

（1）求C的标准方程；

（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

23. 难度：简单

已知函数

(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.

试证当时，为“下凸函数”.