2013届内蒙古高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数在点处的导数是  (     )

A．      B．     C．     D．

2. 难度：简单

从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（　　）

A.0.2       B.0.3       C.0.7       D.0.8

3. 难度：简单

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．则事件“”的概率为(   )

A.          B.         C.       D.

4. 难度：简单

曲线在点（-1，-1）处的切线方程为

（A）y=2x+1          (B)y=2x-1     C y=-2x-3       D.y=-2x-2

5. 难度：简单

函数是减函数的区间为（      ）

A．            B．        C．        D．（0，2）

6. 难度：简单

某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（     ）

    A．            B．

    C．            D． 

7. 难度：简单

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为                  （    ）

    A．30             B．25             C．20             D．15

8. 难度：简单

右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（     ）

A．           B．   

C．           D．

9. 难度：简单

从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（    ）

A．120种              B．480种      C．720种    D．840种

10. 难度：简单

函数已知时取得极值，则a=（       ）

A．2              B．3        C．5     D．4

11. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(      )

A．1个     B．2个；C．3个；   D．4个.

12. 难度：简单

如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是(     )

A．1-      B．      

C．1-      D．与的取值有关

二、填空题

13. 难度：简单

曲线y=x³在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积           

14. 难度：简单

已知函数．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是___                    _．

15. 难度：简单

曲线在点（1，1）处的切线方程为             .

16. 难度：简单

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是         

三、解答题

17. 难度：简单

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.

求事件“”的概率.

18. 难度：简单

设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

19. 难度：简单

设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

20. 难度：简单

已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

21. 难度：简单

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

22. 难度：简单

某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．

（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．