2013届吉林省长春市高二下学期期初理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数（其中，是虚数单位），则的值为(     )

A．              B．                C．0                D．2

2. 难度：中等

已知命题，则的否定形式为(     )  

A．     B．

    C．     D．

3. 难度：中等

已知，，则是成立的（    ）

A. 充分不必要条件                       B. 必要不充分条件

C．充要条件                             D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在样本方差的计算公式中，数字20,40分别表示样本的（    ）

A．容量，方差                           B. 容量，平均数   

 C．平均数，容量                         D．标准差，平均数

5. 难度：中等

已知两条直线和互相平行，则等于（    ）

    A．或  B．或        C． 或     D．或

6. 难度：中等

若实数满足则的最大值是(     )

A. 0                 B.              C.  2                D. 3

7. 难度：中等

曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（     ）

A.         B.        C.        D.

8. 难度：中等

已知命题：函数的值域为，命题：函数 是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是（     ）

A．          B．         C．     D．或

9. 难度：中等

设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(      )

   A.       B.        C.       D.

10. 难度：中等

点在曲线上移动，在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是(      )

A．        B．      C．    D．

11. 难度：中等

偶函数在上为增函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.           B.      C.           D.

12. 难度：中等

从双曲线的左焦点引圆的切线，交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，是坐标原点，则等于（     ）

A．     B．     C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是        ．

14. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是                   ．

15. 难度：中等

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.

16. 难度：中等

.对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为            ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，，其中、、为的内角.

(1)求角的大小；

(2)若，，成等差数列，且，求的长.

18. 难度：中等

某同学在“两会”期间进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次居民对当前投资生活方式——“房地产投资”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图；

组数	分组	房地产投资的人数	占本组的频率
第一组	[25,30）	120	0.6
第二组	[30,35）	195	p
第三组	[35,40）	100	0.5
第四组	[40,45）	a	0.4
第五组	[45,50）	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

（1）补全频率分布直方图，并求出的值；

（2）根据频率分布直方图，估计：“房地产投资”人群的平均年龄.

19. 难度：中等

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．

⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；

⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；

20. 难度：中等

设，函数.

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数在有最大值5，

求实数的值．