2014届吉林省长春市高一上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合≤≤，集合，则∩等于

A．{2}           B．{3}           C．{－2，3}       D．{－3，2}

2. 难度：中等

已知幂函数的图象过点（,），则的值是

    A．             B．1              C．2                   D．4

3. 难度：中等

某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为

A．2°　　　　     B．2         C．4°                   D．4

4. 难度：中等

某商品降价后，欲恢复原价，需再提价，则

A．10             B．9             C．11             D．11

5. 难度：中等

函数是

A．周期为的奇函数   B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数    D．周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，则的值为

A．－1                B．0              C．1              D．2

7. 难度：中等

已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝

A．(－5,－10)          B．(－4,－8)      C．(－3,－6)      D．(－2,－4)

8. 难度：中等

已知，且，则

A．2或－2             B．－2            C．            D．2

9. 难度：中等

设函数，则

A．在区间（,）、（,）内均有零点

B．在区间（,）、（,）内均无零点

C．在区间（,）内有零点，在区间（,）内无零点

D．在区间（,）内无零点，在区间（,）内有零点

10. 难度：中等

函数在,上的最大值与最小值之和为a，则a的值为

A．                 B．              C．2             D．4

11. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点横坐标缩小到原来的，则所得函数解析式为

A．   B．

C．                           D．

12. 难度：中等

若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为               

A．                              B．        

C．                                D． 

二、填空题

13. 难度：中等

若＝2e₁＋e₂，＝e₁－3e₂，＝5e₁＋λe₂，且B、C、D三点共线，则实数λ＝__________．

14. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，则当时，

__________．

15. 难度：中等

函数的定义域是[0，2]，且，则的单调递减区间是__________．

16. 难度：中等

函数y＝2sin(ωx＋φ)(，)的部分图

象如图所示，则ω和φ的值分别是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．

(1)若，求()∩()；

(2)若∩＝，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61．

(1)求a与b的夹角； 

(2)求|a＋b|与|a－b|．

19. 难度：中等

正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数) .

20. 难度：中等

已知向量a＝，b＝，c＝，

 (1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)设函数，求的最大值和最小值．[来

21. 难度：中等

定义在上的函数，对于任意的m，n∈(0,＋∞)，都有成立，当x＞1时，．

(1)求证：1是函数的零点；

(2)求证：是(0,＋∞)上的减函数；

(3)当时，解不等式．